Άρρητο και μεταφυσικό

[antispirit]

Σύμφωνα με τη «γεωμετρική» ιστορία, οι Πυθαγόρειοι (μαθητές του Πυθαγόρα) σε εφαρμογή του Πυθαγορείου θεωρήματος, ανακάλυψαν τα άρρητα φυσικά μεγέθη και εξ αυτών ανακαλύφθηκαν και οι άρρητοι αριθμοί.
Οι Πυθαγόρειοι θεώρησαν τα άρρητα «θείο μυστικό» που δεν έπρεπε να μάθουν οι κοινοί θνητοί. Όταν ο συμμαθητής τους Ίππασος ο Μεταποντινός το φανέρωσε σε κοινούς θνητούς, τον έπνιξαν στην θάλασσα.
Τα άρρητα από το Πυθαγόρειο θεώρημα (τετραγωνική ρίζα του 2), αποτελούν φυσικό ή μεταφυσικό φαινόμενο;

[R-b-t3r]

Τα άρρητα από το Πυθαγόρειο θεώρημα (τετραγωνική ρίζα του 2), αποτελούν φυσικό ή μεταφυσικό φαινόμενο;Τί εννοείς???
Το πυθαγόρειο θεώρημα δεν έχει άμεση σχέση με τους άρρητους αριθμούς. Είναι μεν η πρώτη επαφή του ανθρώπου με τους άρρητους αριθμούς αλλά όχι η μοναδική, ούτε η πιο πρόσφατη. Μήπως θα έπρεπε να τροποποίήσεις λίγο το ερώτημα για να σου απαντήσουν και οι υπόλοιποι???

Αν ρωτάς: "Οι άρρητοι αριθμοί είναι φυσικό ή μεταφυσικό φαινόμενο?" να σου απαντήσω, αλλιώς δεν καταλαβαίνω τί εννοείς. :confused:

ΥΓ: Όταν εισάγεις ένα θέμα να είσαι πιο εκτενής, ώστε να μπορούν οι υπόλοιποι να μπούν στο πνεύμα αυτών που λές και να μπορέσει να γίνει διάλογος

[Μιχάλης]

Θα συμφωνήσω ότι χρειάζεται κάποια διευκρίνηση το θέμα σου, προκειμένου να το συζητήσουμε όσο πιο διεξοδικά γίνεται.
Μήπως αναρωτιέσαι σχετικά με τη..."μεταφυσική" σημασία που έδιναν οι Πυθαγόρειοι στους αριθμούς γενικότερα, ρητούς και άρρητους? Γνωρίζουμε πως ισχυρίζονταν ότι ο κόσμος, το σύμπαν, η δημιουργία, στηριζόταν στους αριθμούς, σε μια θεία τάξη που κυριαρχούσαν τα μαθηματικά και η γεωμετρία. Η ανακάλυψη των άρρητων αριθμών εμπεριείχε για εκείνους μια εικόνα του αρχέγονου χάους, που δεν είχε θέση στην παρούσα τάξη πραγμάτων. Διαπιστώθηκε, δηλαδή, ότι η θεία δημιουργία είχε μέσα της μια τελειότητα αλλά και στοιχεία χάους (άρρητους αριθμούς).
Αν ωστόσο το ερώτημά σου είναι άλλο, παρακαλώ ξεκαθάρισέ το μας για να συνεχίσουμε.

[beetlejuice]

Ο antispirit θελει προφανως να εντοπισει ορισμενες φιλοσοφικες - μεταφυσικες προεκτασεις του Πυθαγορειου θεωρηματος. Και οντως υπαρχουν αρκετες! Πηγη μου το καλυτερο ισως βιβλιο που κυκλοφορει στην ελληνικη ("Ο Πυθαγορας και η μυστική διδασκαλια του Πυθαγορισμου", του Π. Γραβιγγερ-εκδ. Ιδεοθατρον).

Το πυθαγορειο θεωρημα το συναντουμε σε ενα ορθογωνιο τριγωνο με πλευρες 3,4 και 5 cm. 3 στο τετραγωνο + 4 στο τετραγωνο=5 στο τετραγωνο.

Το 3 συμβολιζει την προνοια, το 4 τη Θεληση και το 5 την Ειμαρμενη.

Ο Νεοπυθαγορειος Προκλος αναφερει: "Αι τρεις πλευρες του ορθογωνιου τριγωνου, ειναι αι αρχαι των κοσμικων εικονων.Ο 4 ειναι η αρχη του τετραγωνου που συμβολιζει το σπερμα της Γης."

"Ο 3 ειναι η αρχη του τριγωνου που γεννα τα 3 στοιχεια".

Αναφερει ο Γραβιγγερ τα εξης: "Ας αναπτυξομεν μεχρι του απειρου την πλευραν της θελησεως του τριγωνου μας. Επειδη ουδεμιαν επεκτασιν θα υποστει η πλευρα της Προνοιας, εναποκειται εις την πλευρα της Ειμαρμενης να αναπτυχθει αναλογικως προς την θελησιν, χωρις να μεταβληθει η ηδη γνωστη σχεσις μεταξυ των 3 οριων. Το τετραγωνον της υποτεινουσης θα εξακολουθησει να ειναι ισον προς το αθροισμα των τετραγωνων των 2 αλλων πλευρων.
Το τι συμβαινει ,ειναι ευνοητον. Η απολαβη της ελευθεριας (υπο μορφην υπεροψιας και εγωισμου) δεν δυναται να συμφωνησει με την υπακοην εις τους νομους της οικουμενικης αρμονιας. Η πληρης καλλιεργεια της θελησεως, μας προτρεπει να πραττωμεν εκει που καλουμε "πληρη χρησιν της ελευθεριας μας", δηλαδη με λιγα λογια "οτι θελομεν". Εκεινο ομως που θελομεν δεν ειναι παντοτε συμφωνο προς τον Νομον. αυτο που μας ελκυει ειναι και θα ειναι παντοτε ο απαγορευμενος καρπος.
Ειτε οπαδοι του Αυτεξουσιου ειμεθα, ειτε Αιτιοκραται, ο νομος ειναι νομος. Με το να αρνουμεθα το υπευθυνον των πραξεων μας, δεν προκειται να απαλλαγωμεν των οδυνηρων συνεπειων της αφροσυνης μας. Ειναι προτιμωτερον να αναγνωριζωμεν το "σφαλμα" και να προσπαθουμεν να τον επανορθωσωμεν, αποφευγοντες κατα το συνατον να το επαναλαβομεν.
Υπαρχει ομως ενα και μονον μεσον δια να ελλαττωσωμεν την "χορδην" του μοιραιου". Ειναι να καμωμεν ωστε να συμπεσει η πλευρα της θελησεως με την πλευρας της Προνοιας, δια προοδευτικης μειωσεως της πρωτης. Τοτε το τριγωνον μετασχηματιζεται διαδωχικως και τελικως η υποτεινουσα αφανιζεται¨Αι δυο πλευραι, Προνοια και ανθρωπινη θελησις εχουν τοτε συνταυτισθει. Με αλλας λεξεις, ο μονος τροπος δια να καταργηθει το Μοιραιον, ειναι να προσαρμωσομεν την ανθρωπινην θελησιν προς τα βουλας της Προνοιας και να την ταυτισωμεν προς την υπατην βουλησιν."

[antispirit]

Λες: Το πυθαγόρειο θεώρημα δεν έχει άμεση σχέση με τους άρρητους αριθμούς (!!!!)
Λέω: Όταν αμέσως παρακάτω λες, ότι είναι η πρώτη επαφή του ανθρώπου με τα άρρητα και δεν βρίσκεις σχέση Πυθαγορείου με τα άρρητα , τι να σου απαντήσω αφού απαντάς μόνος σου;
Λες: Είναι μεν η πρώτη επαφή του ανθρώπου με τους άρρητους αριθμούς αλλά όχι η μοναδική, ούτε η πιο πρόσφατη.
Λέω: Γιατί εγώ είπα ότι είναι η μοναδική (π.χ. για το π του κύκλου κάτι έχει «πιάσει» το αυτί μου!) ή η πιο πρόσφατη;
Λες: Μήπως θα έπρεπε να τροποποιήσεις λίγο το ερώτημα για να σου απαντήσουν και οι υπόλοιποι;
Λέω: Επειδή δεν την καταλαβαίνεις εσύ συνεπάγεται ότι δεν την καταλαβαίνουν και οι άλλοι (ανεξάρτητα αν έχουν ή δεν έχουν τη δυνατότητα να πάρουν μέρος στη συζήτηση και δεν είναι κακό); Πολύ δεν τους υποτιμάς όταν αναλαμβάνεις από μόνος σου να «καθαρίσεις» εσύ για το νοητικό τους επίπεδο, που σαν κριτήριο χρησιμοποιείς το δικό σου; Δεν βλέπεις ότι κολυμπάς στην αντίφαση; Από τη μία μου λες ότι δεν έχει το Πυθαγόρειο σχέση με τα άρρητα, από την άλλη ότι είναι η πρώτη επαφή του ανθρώπου με τα άρρητα(!!!) Τι να συμπεράνω για τις δυνατότητες σου αλλά και την προδιάθεσή σου απέναντί μου;
Θέλω να σου πω και κάτι άλλο: Ρίξε μια ματιά στην συμμετοχή σου στο θέμα της Elenitsa (αν θυμάμαι καλά) που εμπλέκεσαι στην ερμηνεία της ευθείας. Από τη μια λες ότι η ευθεία δεν ορίζεται από την άλλη δίνεις ορισμό! Το ίδιο ακριβώς σύμπτωμα αντίφασης, που δείχνει ότι δεν σε ενδιαφέρει και πολύ η συνέπεια των όσων ισχυρίζεσαι, αλλά μόνο να ισχυριστείς!

[antispirit]

Αφού αγαπητέ Μιχάλη απαντάς με παράθεση τόσων (ορθών) αντιλήψεων περί το θέμα που έθεσα γιατί δεν βρίσκεις ότι είναι πλήρες όπως το έθεσα; Δεν έχεις παρά να καταθέσεις την αντίληψή σου πέρα από τα ιστορικά του θέματος στη σχέση άρρητου και μεταφυσικού.
Από μόνο του άρρητο είναι μία εντελώς περίεργη υπόθεση, εξαιτίας του αφύσικου των φυσικών μεγεθών και των εξ αυτών αριθμών. Η έκφραση «αφύσικο» εν προκειμένω ταυτίζεται με την έκφραση «μεταφυσικό» ή όχι κατά την άποψής σου;
Ποια είναι η διαφορά;
Σου θυμίζω (γιατί είμαι βέβαιος ότι το γνωρίζεις) πως σχετικά με το Πυθαγόρειο υπάρχουν μέχρι σήμερα περίπου 370 ταξινομημένες αποδείξεις της ορθότητάς του. Αυτή η συμπεριφορά της ανθρώπινης νόησης απέναντι σε ένα θεώρημα, είναι πρωτοφανής. Είναι πρωτοφανής επειδή ξενίζει (αφύσικο ή μεταφυσικό) η ορθότητα που εμφανίζει άρρητο και γι αυτό κάθε νέα απόδειξη σημαίνει την προσπάθεια του ανθρώπου να το ανατρέψει και να εξαφανίσει το «περίεργο» απότοκο του θεωρήματος. Πρόκειται για συνεχή αμφισβήτησή του γιατί είναι ακατανόητο.
Είσαι φίλε Μιχάλη μέσα στο πνεύμα κι σου ζητώ πέρα από τις ιστορικές παραθέσεις να καταθέσεις και την άποψή σου σχετικά με το αξιοπερίεργο των άρρητων. Το τοποθετείς στο μεταφυσικό ή όχι και κυρίως γιατί;
Στόχος μου Μιχάλη είναι να κατανοήσω την έννοια που ενδύει και εκφράζει το «μεταφυσικό», γιατί κάποια προηγούμενη απόπειρα που έκανα εδώ μέσα, προσέκρουσα σε πράκτορες της CIA που φώναζαν «να! οAntispirit ο αναρχοταραχοποιός»!!! λες και θα έπρεπε να του ζητήσω την άδεια πως μπορώ να αυτοπεριγραφώ μέσα σε ένα φόρουμ!
Φίλε Μιχάλη ρίξε μια ματιά αμέσως από κάτω, να δεις πόσα, ακριβώς επί του θέματος, βρήκε να πει ο φίλος beetlejuice, για να καταλάβεις ότι δεν πάσχει σε πληρότητα η εκφώνηση.
Στο Άργος, στ` Αναπλι, στο Τολό, στην Νέα Κίο, στην Δαλαμανάρα, στο Κουτσοπόδι κ.λ.π. αρκεί να πεις δυο λέξεις και ο άλλος μπαίνει στο νόημα αμέσως. Το έχω διαπιστώσει και σε βεβαιώνω.

[antispirit]

beetlejuice κατανόησες πλήρως το ερώτημά μου.
Το Πυθαγόρειο εμφανίζεται να είναι μεταφυσικής αντίληψης και οδηγεί σε θεωρητικούς υπολογισμούς και συμπλέγματα εννοιών και αλληλεπιδράσεων μεταξύ τους, όπως αυτές στις οποίες αναφέρεται ο Γραβιγγερ περιγράφοντας τις σχέσεις τους.
Τα άρρητα δεν υπάρχουν όμως καλέ μου φίλε.
Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι εσφαλμένο επειδή πάσχει σε διατύπωση.
Το παραθέτω:
Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το άθροισμα των τετραγώνων των κάθετων πλευρών του, είναι ίσο προς το τετράγωνο τής υποτείνουσας.
Ο Πυθαγόρας αθροίζει σχήματα κατά τρόπο που δεν προβλέπεται από την Ευκλείδεια γεωμετρία αφ` ενός και αφ` ετέρου κατά αδύνατη φυσική εφαρμογή.
Εκεί στη Σάμο τον έχουν περί πολλού, όπως τον έχουν και στο κόσμο ολόκληρο, όμως και στην Σάμο και στον κόσμο ολόκληρο η απροσεξία δεν κάνει καμία διάκριση, ούτε τοπική, ούτε χρονική, για να ενεργοποιηθεί στον άνθρωπο.
Είμαι καλέ μου φίλε στη διάθεσή σου να σου αποδείξω ότι οι σχέσεις τις οποίες αναπτύσσει ο Γραβιγγερ, στηριγμένος στο μοντέλο του Πυθαγόρα, δεν μπορούν να θεμελιωθούν όχι γιατί πάσχει το σκεπτικό Γραβιγγερ αλλά γιατί πάσχει το μοντέλο του Πυθαγόρα.
Χάρηκα ειλικρινά που «μιλήσαμε».

[R-b-t3r]

Είπα να κάνω ένα βήμα συμφιλίωσης στο προηγούμενο μήνυμα και να μην σε καντηλιάσω εξ αρχής και κατευθείαν το αντιλαμβάνεσαι σαν αδυναμία. Καλή περίπτωση είσαι...

Λες: Το πυθαγόρειο θεώρημα δεν έχει άμεση σχέση με τους άρρητους αριθμούς (!!!!)
Λέω: Όταν αμέσως παρακάτω λες, ότι είναι η πρώτη επαφή του ανθρώπου με τα άρρητα και δεν βρίσκεις σχέση Πυθαγορείου με τα άρρητα , τι να σου απαντήσω αφού απαντάς μόνος σου; Τα άρρητα δεν είναι συνέπεια του πυθαγορείου αλλά είναι η πρώτη ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΥΠΑΡΞΗΣ τους. Στα σύγχρονα μαθηματικά είναι άπειρες οι περιπτώσεις που συμβαίνει αυτό. Εκτός αν δεν δέχεσαι πχ τον Νόμο της βαρύτητας, την επιταγχυνόμενη κίνηση και δεν ξέρω πόσες άλλες ΜΥΡΙΑΔΕΣ εφαρμογές που εμφανίζονται ΑΡΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ.

Λες: Είναι μεν η πρώτη επαφή του ανθρώπου με τους άρρητους αριθμούς αλλά όχι η μοναδική, ούτε η πιο πρόσφατη.
Λέω: Γιατί εγώ είπα ότι είναι η μοναδική (π.χ. για το π του κύκλου κάτι έχει «πιάσει» το αυτί μου!) ή η πιο πρόσφατη; Είναι και οι αριθμοί Φ και e εκτός από το π. Άρα δέχεσαι ότι υπάρχουν. Πώς λοιπόν αυτοαναιρείσαι λέγοντας στον beetle ότι δεν υπάρχουν άρρητοι???
Τον αριθμό Φ μπορώ να στον σχηματίσω με κανόνα και διαβήτη φίλτατε και υπάρχει...
Λες: Μήπως θα έπρεπε να τροποποιήσεις λίγο το ερώτημα για να σου απαντήσουν και οι υπόλοιποι;
Λέω: Επειδή δεν την καταλαβαίνεις εσύ συνεπάγεται ότι δεν την καταλαβαίνουν και οι άλλοι (ανεξάρτητα αν έχουν ή δεν έχουν τη δυνατότητα να πάρουν μέρος στη συζήτηση και δεν είναι κακό); Πολύ δεν τους υποτιμάς όταν αναλαμβάνεις από μόνος σου να «καθαρίσεις» εσύ για το νοητικό τους επίπεδο, που σαν κριτήριο χρησιμοποιείς το δικό σου; Δεν βλέπεις ότι κολυμπάς στην αντίφαση; Από τη μία μου λες ότι δεν έχει το Πυθαγόρειο σχέση με τα άρρητα, από την άλλη ότι είναι η πρώτη επαφή του ανθρώπου με τα άρρητα(!!!) Τι να συμπεράνω για τις δυνατότητες σου αλλά και την προδιάθεσή σου απέναντί μου; Να συμπεράνεις ότι ένας τύπος σαν και εμένα δεν μπορεί να καταλάβει αυτά που γράφεις διότι αφήνουν πολλά περιθώρεια ερμηνείας και περιμένω να μου υποδείξεις περίπου ποιά ερμηνεία θέλεις να δώσεις από τις 5-6 διαφορετικές που έχω στο μυαλό μου.
Οι λόγοι για τους οποίους δεν συμετέχουν άλλοι δεν με αφορούν, δεν είμαι συντονιστής, απλώς μια υπόδειξη κάνω.

Στα υπόλοιπα παιδιά έχω πεί ήδη ότι το ερώτημα σου δεν είναι φιλοσοφικό αλλά μια εισαγωγή για να αμφισβητήσεις το Πυθαγόρειο θεώρημα (όχι πως δεν το κατάλαβαν, αλλά ήλπιζαν να μην γίνει μπάχαλο το θέμα).
Θέλω να σου πω και κάτι άλλο: Ρίξε μια ματιά στην συμμετοχή σου στο θέμα της Elenitsa (αν θυμάμαι καλά) που εμπλέκεσαι στην ερμηνεία της ευθείας. Από τη μια λες ότι η ευθεία δεν ορίζεται από την άλλη δίνεις ορισμό! Το ίδιο ακριβώς σύμπτωμα αντίφασης, που δείχνει ότι δεν σε ενδιαφέρει και πολύ η συνέπεια των όσων ισχυρίζεσαι, αλλά μόνο να ισχυριστείς! Ο ορισμός της ευθείας διαφοροποιεί και το είδος της γεωμετρίας που ακολουθείς, για αυτό τα γράφω αυτά αλλά προφανώς είσαι πολύ ηλίθιος για να καταλάβεις ότι ο ορισμός της ευθείας επηρεάζει άμεσα τις έννοιες "χώρος", "επίπεδο" και τα θεωρήματα που προκύπτουν.
Και φυσικά αυτό που έγραψα:Η γραμμή ορίζεται, η ευθεία όμως δεν μπορεί να οριστεί και εκεί βασίζονται οι γεωμετρίες του Ρίμαν και του Λομπατζέφσκυ. Κατά πάσα πιθανότητα μάλιστα ευθεία δεν υπάρχει στο σύμπαν και είναι αξιοσημείωτο πως την αντιλαμβανόμαστε.
Στα μαθηματικά η ευθεία ορίζεται ώς μια γραμμή μηδενικής καμπυλότητας, έτσι απλά.... Εσύ δηλαδή το εννοείς εύκολα το μηδενικής καμπυλότητας έτσι?? Μηδενικής καμπυλότητας ως προς τι?? Η καμπυλότητα είναι σχετική, άρα και η έννοια ευθεία είναι σχετική.. ;)

Υ.Γ.Δες την απάντηση του Caveman για το πώς το αντιλαμβάνεται αυτό που έγραψα ένας άνθρωπος που σκέφτεται πραγματικά και θα καταλάβεις (αμφιβάλλω βέβαια αλλα τί να κάνουμε). Οδηγείσαι αν ακολουθείς τον συλλογισμό σωστά απο τον ορισμό της ευθείας στον ορισμό του επιπέδου και αντίστροφα. Δηλαδή δεν μπορείς να ορίσεις το ένα αν δεν ορίσεις το άλλο. ;)

[antispirit]

Άκουσε φίλε. Τα λες κάπως ανάποδα τα πράγματα.
Εσύ μου «μπήκες» χωρίς κανένα λόγο (εντελώς ανεξήγητο) και με τα λόγια σου και με την πρακτική σου να με «ψάξεις»!
Το να ενδιαφερθείς για τον συνομιλητή σου είναι θεμιτό. Το να κάνεις όμως κρίσεις περί της δραστηριότητάς του μέσα στο διαδίκτυο είναι ανέντιμο. Μήπως εγώ κρύβω τη δραστηριότητά μου; Εσύ όμως τι έχεις να μου καταλογίσεις περί αυτή τη δραστηριότητα; Είδες πολλούς να με ανατρέπουν ή έχω βάλει όλους του μαθηματικούς να παραμιλάνε και να μην απαντάνε στους ισχυρισμούς μου;
Εάν δεν έχεις ακριβή εικόνα περί του τι συμβαίνει, δεν είναι νομίζεις άπρεπο και πρόχειρο να με περιγράφεις περίπου σαν γραφικό;
Στο βάθος της ψυχής μου εύχομαι να το κατορθώσεις (αν θέλεις το πιστεύεις) για να ηρεμίσω. Αντιμετωπίζω υποκατάσταση της αλήθεια από τις επιθυμίες σαν μοναδικό μαθηματικό αντίλογο. Εσύ τι θα έκανες στη θέση μου αν είχες τι αποδείξεις;
Θα σιωπούσες ή βρίσκεις ότι βρίσκομαι μέσα στα πλαίσια του φυσιολογικού να επιμένω;
Σε ότι αφορά το βήμα συμφιλίωσης δεν το βλέπω. Αντίθετα εγώ έκανα αυτό το βήμα (και εξακολουθώ να το έχω μετέωρο), όταν έχοντας συντάξει ήδη την απάντηση μου στο τελευταίο μήνυμά σου, κλείδωσε το θέμα ο Μιχάλης. Μου πέρασε ο θυμός και όπως διαπίστωσες άφησα αναπάντητο το μήνυμά σου, παρά το γεγονός ότι το θέμα ξεκλειδώθηκε. Αυτό είναι πραγματικό βήμα συμφιλίωσης, αν μπορείς να το εξετάσεις έστω και για λίγο από τη μεριά τη δική μου.
Επί της ουσίας:
Λες: Τα άρρητα δεν είναι συνέπεια του πυθαγορείου αλλά είναι η πρώτη Απόδειξη ΥΠΑΡΞΗΣ τους.
Λέω: Ισχυρίστηκα εγώ ότι είναι συνέπεια του Πυθαγορείου τα άρρητα ή ότι Πυθαγόρειο και άρρητα δεν είναι άσχετα όπως εσύ ισχυρίστηκες;
Δεν θέλω να θερμάνω το κλίμα της συζήτησης και μένω εκεί.
Λοιπόν ισχυρίζομαι ότι η απόδειξη του Πυθαγορείου είναι εσφαλμένη και ότι άρρητα, που τουλάχιστον να αποδεικνύονται σαν υπαρξιακά φαινόμενα μέσα από το Πυθαγόρειο, δεν υπάρχουν. Το θέμα αυτό δεν είναι εκτός των ορίων του μεταφυσικού και προσωπικά αν υπάρχει κάτι θεωρούμενο σαν αποδεδειγμένα μεταφυσικό, είναι τα άρρητα. Στη διάθεσή σου λοιπόν και πολλά θα αποσαφηνιστούν αν θελήσεις το διάλογο. Ίσως μάθω από σένα ίσως μάθεις από μένα. Μόνο γνωστικό όφελος θα έχουμε και οι δύο και πιθανόν όχι μόνο.

[R-b-t3r]

Σε ότι αφορά το βήμα συμφιλίωσης δεν το βλέπω. Κανένα πρόβλημα, ανακωχή για λίγο λοιπόν...
Λοιπόν ισχυρίζομαι ότι η απόδειξη του Πυθαγορείου είναι εσφαλμένη και ότι άρρητα, που τουλάχιστον να αποδεικνύονται σαν υπαρξιακά φαινόμενα μέσα από το Πυθαγόρειο, δεν υπάρχουν. Αν έστω και μια απόδειξη είναι σωστή τότε κάνεις εσύ λάθος όμως και ελπίζω να το αντιλαμβάνεσαι έτσι???
Σε καλώ λοιπόν να καταρίψεις όλες τις αποδείξεις του Πυθαγορείου, για να σε πιστέψω. Πολλές αποδείξεις δεν βασίζονται σε μετασχηματισμό αλλά "πρωτογενείς" γεωμετρικές ιδιότητες. Θα σου δώσω ένα site που έχει μόνο( :D ) 57 αποδείξεις του πυθαγορείου. Κατάρριψε πρώτα αυτές με πρώτη πρώτη την 1η απόδειξη που υπάρχει στα στοιχεία του ευκλείδη που φιγουράρει στο τοπ της λίστας.(που είναι αδύνατον να καταρρίψεις πίστεψέ με).

Πάντως στο λέω και στο υπογράφω αν καταρίψεις ΟΛΕΣ τις 500+ αποδείξεις του, εγώ προσωπικά ΘΑ ΣΕ ΠΙΣΤΕΨΩ ΚΑΙ ΘΑ ΖΗΤΗΣΩ ΣΥΓΝΩΜΗ. Μέχρι τότε θα πιστεύω ότι κάνεις λάθος...
http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml
http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html
Το θέμα αυτό δεν είναι εκτός των ορίων του μεταφυσικού και προσωπικά αν υπάρχει κάτι θεωρούμενο σαν αποδεδειγμένα μεταφυσικό, είναι τα άρρητα. Εδώ ομολογώ ότι δεν σε καταλαβαίνω απόλυτα (αλλά μάλλον φταίει ο ορισμός που δίνει ο καθένας μας στο μεταφυσικό ;) ). Κατά μια έννοια μπορεί να έχεις δίκιο, οι άρρητοι είναι εκ πρώτης όψεως "παράλογοι" και "αφύσικοι" αριθμοί. (Οι παρενθέσεις έχουν μπεί για να υποδηλώσουν τις παράξενες ιδιότητές τους.). Απο την άλλη όμως παρουσιάζονται ως αναλογίες στη φύση. Ο αριθμός φ (ή μάλλον η αναλογία) για παράδειγμα απαντάται παντού στην φύση. Είναι άρρητος και μπορεί να σχεδιαστεί με κανόνα και διαβήτη. Άρα δεν καταλαβαίνω κατά πόσο θεωρείς μεταφυσικούς τους αριθμούς αυτούς.

Το περιστατικό που ανέφερες στην αρχή έδειχνε πώς αντέδρασαν οι Πυθαγόρειοι σε μια ανακάλυψη που κατέστρεφε την "καθαρότητα" των αριθμών και μαζί και μέρος από την φιλοσοφία τους. Ας μην είμαστε και εμείς όπως πυθαγόρειοι, οι άρρητοι αριθμοί είναι μια πραγματικότητα για τα μαθηματικά.

Πάντως καταλαβαίνω την αδυναμία σου να καταλάβεις τους άρρητους και να τους δεχθείς. Σε γενικές γραμμές θα σου πώ ότι δεν έχει σημασία αν υπάρχουν στην φύση αυτοί οι αριθμοί. Οι αριθμοί αυτοί προκύπτουν από την στιγμή που ορίζεις σύνολο αριθμών. Στην φύση δεν υπάρχουν καθαροί αριθμοί (στην φύση η λέξη 1, δεν σημαίνει τίποτα πέρα από την ποσότητα, δεν προσδιορίζει από μόνο του ούτε μήκος, ούτε χρόνο, ούτε κανένα άλλο φυσικό μέγεθος) οπότε φυσικά δεν υπάρχουν ούτε ρητοί, ούτε άρρητοι, ούτε ακέραιοι, ούτε φανταστικοί. ;)
Μην ξεχνάς ότι γενικότερα οι αριθμοί (και τα μαθηματικά γενικότερα) είναι ανθρώπινο κατασκεύασμα και έχουν σαν σκοπό να περιγράφουν τις λειτουργίες της φύσης και όχι να αποτελούν μέρος της. Οι άρρητοι αριθμοί με την σειρά τους ανήκουν στο έτσι και αλλιώς φανταστικό κατασκεύασμα των "αριθμών". Η έννοια αριθμός είναι έννοια που αφορά την λογική και όχι την φύση.

[Μιχάλης]

Όταν ζήτησα διευκρινήσεις, δεν υπονόησα πως δεν είσαι σε θέση να εκφράζεις αυτό που θέλεις, προς Θεού, δεν σε ξέρω για να ισχυριστώ κάτι τέτοιο. Τις διευκρινήσεις τις θέλησα για τον εαυτό μου, για να διαπιστώσω αν έχω Εγώ καταλάβει καλά αυτό που ρωτάς.
Με τη Γεωμετρία ποτέ δεν ήμουν καλός, τη θεωρούσα πολύ "σχολαστική" και δεν ασχολήθηκα ιδιαίτερα μαζί της, οπότε λίγα θυμάμαι και αυτά μόνο από όσα έμαθα στο σχολείο, οπότε το καθαρά επιστημονικό πεδίο της ερώτησης το αφήνω στους κατέχοντες τέτοιες γνώσεις.
Μπορώ μόνο να πω ότι θεωρώ πολύ ενδιαφέρον το γεγονός ότι έδιναν τόσο μεγάλη σημασία στους αριθμούς, που τους είχαν προσδώσει μια καθαρά φιλοσοφική - μεταφυσική σημασία, τέτοια που τους επέτρεψε να συλλάβουν το χάος πάνω στο οποίο στηριζόταν η κατ' εκείνους θεϊκή αρμονία και τελειότητα της Δημιουργίας.

[antispirit]

Συμφωνώ.

Λες: Αν έστω και μια απόδειξη είναι σωστή τότε κάνεις εσύ λάθος, όμως και ελπίζω να το αντιλαμβάνεσαι έτσι;

Λέω: Αντίστροφα ξεκινάς. Το Πυθαγόρειο έχει 370 περίπου ταξινομημένες αποδείξεις της ορθότητάς του, αλλά και 3700 να υπάρχουν είναι πάλι το ίδιο. Σε αυτό το σύνολο των αποδείξεων δεν υπάρχει (δεν προβλέπεται) καμία εξαίρεση ή αμφιβολία για την ορθότητα και όχι για το λάθος. Αν έστω και μία από τις αποδείξεις είναι εσφαλμένη επειδή δεν υπάρχει εξαίρεση ως προς την ορθότητα, το Πυθαγόρειο είναι εσφαλμένο, αφού θεωρείται ορθό και όχι λάθος. Θα ίσχυε αυτό που λες αν το Πυθαγόρειο ήταν αποδεδειγμένο με 370 αποδείξεις σαν λάθος και εμφάνιζες απόδειξη ορθότητας.
Λοιπόν δεν το αντιλαμβάνομαι όπως το λες, αλλά το αντιλαμβάνομαι αντίστροφα. Αν έστω και μία απόδειξη το δείχνει λάθος τι ορθό θα είναι; Αν πάλι άλλες αποδείξεις το δείχνουν ορθό και άλλες λάθος, εσύ θα επιμένεις ότι είναι ορθό; Δεν αντιλαμβάνεσαι ότι δεν αμφισβητώ το σφάλμα, αλλά την ορθότητα και επομένως η υπόδειξη ενός σφάλματος καταρρίπτει την μέχρι σήμερα αναμφισβήτητη ορθότητα;
Σε κάθε περίπτωση όμως μπορώ να δείξω ότι όλες οι αποδείξεις είναι εσφαλμένες επειδή η συλλογιστική των αποδείξεων είναι κοινή.

Το Πυθαγόρειο θεώρημα.
Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το άθροισμα των τετραγώνων των κάθετων πλευρών του, είναι ίσο προς το τετράγωνο τής υποτείνουσας.

Εφαρμογή του ίδιου του Πυθαγόρα:
Επί ορθογωνίου ισοσκελούς με μέτρο κάθετης πλευράς 1 σύμφωνα με το Πυθαγόρειο, το άθροισμα των αναπτυγμάτων των πλευρών σε τετράγωνα, δημιουργεί 1 τετράγωνο που δείχνεται ίσο με αυτό της υποτείνουσας και επομένως και το τετράγωνο της υποτείνουσας και το τετράγωνο που δημιουργείται από τα 2 τετράγωνα των κάθετων πλευρών αναγνωρίζονται σαν 2 τεράγωνο.

Πως δημιουργεί από τα τετράγωνα των κάθετων πλευρών 1 τετράγωνο ο Πυθαγόρας;
Είναι απλό: Διχοτομεί τα τετράγωνα των κάθετων πλευρών και δημιουργεί 4 ίσα μεταξύ τους ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα. Στη συνέχεια τα φέρνει εφαπτόμενα κατά τις κάθετες πλευρές τους σε τάξη 2 κατά κορυφή ζευγών και δημιουργεί 1 νέο τετράγωνο από τα 4 ορθογώνια τρίγωνα.

Παρατήρηση πρώτη: Αυτή είναι η κατά τον ίδιο τον Πυθαγόρα. μετασχηματιστική απόδειξη του Πυθαγορείου. Δηλονότι δεν εισάγω δική μου απόδειξη.

Παρατήρηση δεύτερη: Ο Πυθαγόρας κάνει αθροίσεις ευθύγραμμων σχημάτων με την απλή επαφή τους που θα δείξω ότι δεν προβλέπεται από το αξιωματικό σύστημα της Ευκλείδειας γεωμετρίας.

Παρατήρηση τρίτη: Η επίκληση άλλων γεωμετριών όπως η φανταστική του Λομπατσέφσκι ή η υπερβολική του Ρίμαν δεν έχει επιπτώσεις επί της ορθότητας ή του σφάλματος του Πυθαγορείου, καθώς η σύσταση αυτών των γεωμετριών στηρίζεται αποκλειστικά στην άρνηση του 5ου αιτήματος της Ευκλείδειας γεωμετρίας (από αυτό διαφοροποιούνται) και αποδέχονται κατά τα λοιπά όλους τους όρους και τα αξιώματα του Ευκλείδη, όπως και το Πυθαγόρειο που είναι προγενέστερο περίπου 200 χρόνια.

Παρατήρηση τέταρτη (που έρχεται να ερμηνεύσει την διαφορετική αντίληψη μεταξύ μας περί απόδειξης της ορθότητας ή απόδειξης του λάθους): Αν φίλε μου δείξω ότι αυτή η απόδειξη του ίδιου του Πυθαγόρα είναι εσφαλμένη, το Πυθαγόρειο κατά την άποψή σου έκτοτε μπορεί να θεωρείται ορθό επειδή έχει άλλες 20.000 αποδείξεις ορθότητας; Σκέψου το σε παρακαλώ.

Ισχυρίζομαι:

Α. Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι εσφαλμένο επειδή:

Αν μας δοθούν 4 ίσα μεταξύ τους ορθογώνια τρίγωνα, αυτά αδυνατούν να συνθέσουν 1 τετράγωνο που να τα περιέχει. Το ίδιο ισχύει και αν τμήσουμε 1 τετράγωνο με διαγώνιες τομές. Αυτό το σύνθετο ορθογωνίων τριγώνων σχήμα, δεν μπορεί έκτοτε να συνθέσει εκ νέου το τετράγωνο από το οποίο προήλθε, επειδή είναι αδύνατο (σε αμφότερες τις περιπτώσεις) να εφάπτονται στο «κέντρο» του τετραγώνου συγχρόνως και τα δύο ζεύγη των κατά κορυφή γωνιών. Η επαφή του ενός ζεύγους συνεπάγεται αδυναμία επαφής του άλλου και επομένως καταστρέφεται ο τέλειος περιφερειακός τετραγωνισμός.

Β. Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι εσφαλμένο επειδή:

Αυτό προβλέπει η Ευκλείδεια γεωμετρία, με εξαιρετική σαφήνεια μάλιστα, μέσω του ορισμού της έμμεσης άθροισης ευθύγραμμων τμημάτων και σχημάτων.
(Δες στο τέλος του κειμένου την Ευκλείδεια αυτή πρόβλεψη όπως την βρίσκουμε στο σχολικό βιβλίο του ΟΕΔΒ Θεωρητική Γεωμετρία Α΄ Λυκείου των Αλιμπινίση, Δημάκου (αντιπρόεδρος ΕΜΕ), Εξαρχάκου (Πρόεδρος ΕΜΕ), Κοντογιάννη και Τασσόπουλου)
Ο Πυθαγόρας αθροίζει άμεσα τα σχήματα με την απλή επαφή τους και αυτό είναι αντίφαση προς το Ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα.

Επί των Ευκλείδειων προβλέψεων θέσεις μου:

Ισχυρίζομαι σε στήριξη του παραπάνω (Β):

α. Ευθεία ε τέμνει κάθετα ευθύγραμμο τμήμα ΑΔ οπουδήποτε εκτός των Α και Δ. Αξιωματικά χωρίζει το ΑΔ σε δύο μέρη. Ο αξιωματικός χωρισμός σε 2 μέρη του ΑΔ συνεπάγεται την εμφάνιση 2 άκρων έστω των Β και Γ.

[Το αξίωμα της Ευκλείδειας γεωμετρίας που χρησιμοποιώ εν προκειμένω:
Η ευθεία χωρίζει το επίπεδο σε 2 ημιεπίπεδα και τα σχήματα από τα οποία διέρχεται σε 2 ίσα ή άνισα μέρη (παραπάνω σχολικό βιβλίο, σελίδα 22)]

Τα Β και Γ άκρα των νέων δημιουργημένων τμημάτων ΑΒ και ΓΔ είναι αξιωματικά προβλεπόμενα 2 ανεξάρτητα εφαπτόμενα σημεία, καθώς ούτε απέχουν, επειδή η ευθεία που παρεμβάλλεται και τα χωρίζει δεν έχει πάχος, ούτε όμως ταυτίζονται (πάλι) αξιωματικά της ιδιότητας της ευθείας να τα χωρίζει. Πρόκειται για δύο άκρα που εφάπτονται.
Για να ενωθούν έκτοτε τα ΑΒ και ΓΔ απαιτείται η συμμόρφωση προς τις υποδείξεις του ορισμού της άθροισης ευθύγραμμων τμημάτων (έμμεσα δια των μηκών τους) από την Ευκλείδεια γεωμετρία. Κάθε άλλη διαδικασία άθροισής τους είναι εκτός Ευκλείδειας γεωμετρίας.
Επί αυτών των θέσεων, που αξιωματικά της Ευκλείδειας γεωμετρίας απαγορεύεται 2 ευθύγραμμα τμήματα ή σχήματα να θεωρηθούν αθροισμένα επειδή δεν απέχουν (είναι εφαπτόμενα δηλαδή) και με δεδομένο ότι ο Πυθαγόρας αθροίζει σχήματα και όχι μήκη και εμβαδά δια της απλής επαφής τους, θέλω να τοποθετηθείς αγαπητέ φίλε.

β. Σύμφωνα με τα παραπάνω, 4 τετράγωνα του 1 τ.μ. έκαστο δεν μπορούν να συνθέσου 1 τετράγωνο που να τα περιέχει. Μπορούν μόνο να αποτελέσουν αποκλειστικά ένα σύνθετο (και μόνο σύνθετο, όχι ακέραιο) σχήμα «σαν τετράγωνο» που θα έχει εμβαδόν 4 τ.μ. Επί αυτού του περίπου τετραγώνου δεν μπορούμε να ζητήσουμε επομένως υπολογισμό της τετραγωνικής του ρίζας (αφού δεν είναι τετράγωνο) και επομένως επειδή τα παραπάνω ισχύουν καθολικά ή άνευ εξαιρέσεων, δεν μπορούν να εμφανισθούν άρρητα φυσικά μεγέθη και οι εξ αυτών άρρητοι αριθμοί, τουλάχιστον από την Πυθαγόρεια αντίληψη.

ΒΙΒΛΙΟ ΟΕΔΒ

Πράξεις με ευθύγραμμα σχήματα: Σελίδα 25
Ορισμός (Ευκλείδειας γεωμετρίας):
Ονομάζεται άθροισμα δύο τμημάτων ΑΒ και ΓΔ ένα τμήμα ΜΝ με μήκος (ΑΒ)+(ΓΔ).
Συμβολικά ΜΝ = ΑΒ + ΓΔ αν και μόνο αν (ΜΝ) = (ΑΒ) + (ΓΔ).
Σκεπτικό: Αφού το άθροισμα δύο τμημάτων ανάγεται στο άθροισμα των μηκών τους, ισχύουν και γι αυτό όλες οι ιδιότητες, που ισχύουν για το άθροισμα μη αρνητικών αριθμών.
Για τη γεωμετρική κατασκευή του αθροίσματος ΑΒ+ΓΔ παίρνουμε με το διαβήτη σε μία ημιευθεία Οχ σημείο Μ τέτοιο, ώστε ΟΜ = ΑΒ. Στην αντικείμενη ημιευθεία Οχ παίρνουμε σημείο τέτοιο, ώστε ΟΝ = ΓΔ. Το σημείο Ο ανήκει στο τμήμα ΜΝ, οπότε (ΜΝ) = (ΜΟ) + (ΟΝ) = (ΑΒ) + (ΓΔ). Άρα ΜΝ = ΑΒ + ΓΔ

Κατά την ίδια παραπάνω μέθοδο τι επιτυγχάνετε:
Δύο ανεξάρτητα μεταξύ τους ίσα ευθύγραμμα τμήματα, συνδέονται δια κοινού σημείου (μετατρέπονται σε διαδοχικά δηλαδή, όπου το ένα εκκινεί (ΟΜ) από το σημείο που τελειώνει το άλλο (ΝΟ)) και απολαμβάνουν ενιαίο μέτρο τους. Έτσι ακριβώς προβλέπεται από την Ευκλείδεια γεωμετρία, η πρόσθεση ευθύγραμμων τμημάτων και σχημάτων, δηλονότι και η πρόσθεση τετραγώνων. Αυτό κάνει ο Πυθαγόρας ή παίρνει τα σχήματα τα βάζει το ένα δίπλα στο άλλο και τα θεωρεί αθροισμένα;

Αυτοί είναι, πολύ συνοπτικά, οι ισχυρισμοί μου και η θεμελίωσή τους στηριγμένη στο αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη.
Περιμένω τον αντίλογό σου αγαπητέ φίλε και σου γνωρίζω ότι:
Δεν έχει βρεθεί μαθηματικός να μου τους ανατρέψει ούτε σε forum, αλλά ούτε και σε πανεπιστήμιο ή πολυτεχνείο σε όλη των Ελλάδα. Όλοι τους έχουν καταστεί ηθελημένα πολίτες της Λαϊκής Δημοκρατίας της Κίνας! Αυτή είναι και η αιτία αν θέλεις να σου εξηγήσω που θύμωσα, όταν με υπέδειξες σαν γραφικό με τις παραπομπές στων ιστοσελίδων που έκανες, γιατί κανένας ασφαλώς δεν θα ψάξει να βρει την αλήθεια για να διαπιστώσει το βάσιμο ή αβάσιμο των υποδείξεών σου (ύπουλο χτύπημα) και ότι γραφικοί είναι οι μαθηματικοί και όχι εγώ. Θα αρκεστούν στην δική σου συκοφαντική υπόδειξη.
Αν δεν θεωρείς λοιπόν συκοφαντία την πράξη που έκανες, δεν έχεις παρά να με ανατρέψεις και αυτό δεν το λέω με επιθετική διάθεση, αλλά σαν παράπονο απέναντι σε άλλον άνθρωπο όταν δεν προσπαθώ να γελάσω κανέναν για να του πάρω το πορτοφόλι ή για να αναδειχθώ σε διάνοια που δεν είμαι.
Μόνο προσεκτικός είμαι και τίποτα παραπάνω.
Χάρηκα που τα είπαμε.
Antispirit
ο αναρχοταραχοποιός
ΥΓ: Τα άλλα θέματα που θίγεις πιστεύω θα τα αναλύσουμε διεξοδικά όταν μάθεις τουλάχιστον τι ισχυρίζομαι και που το στηρίζω…

[R-b-t3r]

Όχι δεν είναι θέμα συκοφαντίας απλά δεν δέχεσαι το αξίωμα της άθροισης σχημάτων (δηλαδή με το σκεπτικό σου δεν μπορούν να αθροιστούν σχήματα γενικότερα από αυτά που καταλαβαίνω μόνο ευθύγραμμα τμήματα...).

Ενδιαφέρον, ουσιαστικά προκύπτει καινούργια γεωμετρία (αφού δέχεσαι διαφορετικό αξίωμα οδηγείσαι σε διαφορετικά συμπεράσματα).
Παρόλα αυτά, ό,τι σου έγραψα στο προηγούμενό μου μύνημα ισχύει, "για να αποδείξεις ότι είναι λάθος πρέπει να αποδείξεις ότι έχουν λάθος όλες οι αποδείξεις". Μπορεί ο τρόπος που το απέδειξε ο πυθαγόρας να είναι "μπακαλίστικος" και ουσιαστικά έχεις κάποιο δίκιο σε αυτό το σημείο, αλλά η άλλη απόδειξη που γράφεται στα "Στοιχεία" του Ευκλείδη και που θα σου παραθέσω παρακάτω, δεν κάνει αθροίσεις σχημάτων αλλά χρησιμοποιεί βασικές γεωμετρικές έννοιες, όπως ίσα τρίγωνα, μεσοκαθέτους κτλ... και δεν μπορεί να καταρριφθεί εκτός αν πάλι αλλάξεις αξιώματα της γεωμετρίας.

Με τα παραπάνω θέλω να σου πώ ότι αυτά που πιστεύεις και τα αξιώματα που δέχεσαι μπορεί να ισχύουν οι γεωμετρικές έννοιες που ισχυρίζεσαι αλλά:
α) δεν έχουν πρακτική χρησιμότητα (μπορεί να βρεθεί αλλά χρειάζεται πολύ ψάξιμο)
β) το πυθαγόρειο θεώρημα για την γεωμετρία όπως την δεχόμαστε ισχύει. Αν δεν το δέχεσαι πρέπει να αλλάξεις τα αξιώματα απ όπου προήλθε η ευκλείδια γεωμετρία. Αν υπάρχει κανένας μαθηματικός μπορεί να σου εξηγήσει ότι κάποια πράγματα στα μαθηματικά τα ορίζουμε για να συνενοούμαστε, μπορείς για παράδειγμα να ορίσεις σύνολο αριθμών που η πράξη 2+2 να βγάζει 5 ή 3 και όχι 4 (δεν είμαι για δέσιμο αυτά ισχύουν).

Έτσι λοιπόν και εσύ όρισες μια γεωμετρία που αυτά που ξέρουμε δεν ισχύουν. Μένει μόνο να βρείς μια χρησιμότητα για αυτήν σε εφαρμογές όπου δεν καλύπτεται από την συμβατική. Αν δεν υπάρχει τέτοια εφαρμογή δεν υπάρχει κανένας λόγος να δεχθούμε την γεωμετρία σου (χωρίς να θέλω να σε προσβάλλω δεν μπορώ να βρώ κάποια εφαρμογή).

Η απόδειξη του Ευκλείδη είναι στο http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml
Στην καταχώρηση Proof#1 (είναι πρώτη πρώτη δηλαδή :D ).
Αν δεν αποδείξεις ότι όλες είναι λάθος τότε πρέπει να παραδεχθείς ότι υπάρχει λάθος στον συλλογισμό που σε οδηγεί να απορρίπτεις όλες τις υπόλοιπες. ;)

[antispirit]

Άκουσε αγαπητέ φίλε.
Όταν λέμε κάτι πρέπει να το στηρίζουμε και ελπίζω να συμφωνούμε σε αυτό.

Λες: Απλά δεν δέχεσαι το αξίωμα της άθροισης σχημάτων.

Λέω: Το δέχομαι απόλυτα, όπως δέχομαι απόλυτα το αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη. Η παράθεση εξάλλου του ορισμού της άθροισης ευθύγραμμων τμημάτων και σχημάτων, από εμένα σου παρατέθηκε στο προηγούμενο μήνυμα σε αντιγραφή από το βιβλίο του ΟΕΔΒ! Πως το ισχυρίζεσαι αυτό λοιπόν; Απλά δεν δέχομαι την παραβίασή του, όχι την ισχύ του!

Λες: Ενδιαφέρον, ουσιαστικά προκύπτει καινούργια γεωμετρία (αφού δέχεσαι διαφορετικό αξίωμα οδηγείσαι σε διαφορετικά συμπεράσματα).

Λέω: Δεν αντιλαμβάνομαι ποιο νέο αξίωμα (διαφορετικό όπως αναφέρεις) επικαλούμαι; Θα σε παρακαλέσω να μου απαντήσεις επί αυτού, γιατί ούτε αξίωμα νέο εισάγω, ούτε και απόδειξη νέα (δικής μου έμπνευσης) εισάγω. Στηρίζω και στηρίζομαι αποκλειστικά στο Ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα.

Λες: Μπορεί ο τρόπος που το απέδειξε ο Πυθαγόρας να είναι «μπακαλίστικος» και ουσιαστικά έχεις κάποιο δίκιο σε αυτό το σημείο…

Λέω: Αν η «μπακαλίστικη» όπως τη λες, απόδειξη του Πυθαγόρα δεν είναι ορθή εξαιτίας ακριβώς του ότι είναι «πρόχειρη» (ας την πω έτσι), δεν αντιλαμβάνεσαι ότι το Πυθαγόρειο το τοποθετείς να ισχύει (αν ισχύει αποδεικτικά) 200 χρόνια μετά την διατύπωσή του; Συνάντησες πουθενά στη βιβλιογραφία έναν τέτοιο ισχυρισμό που μου καταθέτεις τώρα; Είπε δηλαδή κάποιος μαθηματικός ότι το Πυθαγόρειο ισχύει από τον Ευκλείδη και μετά, ή θεωρείται θεμέλιος λίθος της γεωμετρίας από την πρώτη του απόδειξη (200 χρόνια περίπου πριν τον Ευκλείδη); Υπάρχει εξαίρεση ως προς την ορθότητα της απόδειξης οποιασδήποτε από τις εκατοντάδες αποδείξεις περί το Πυθαγόρειο; Περίεργα πράγματα μου λες. Δηλαδή ο Πυθαγόρας ήξερε ότι θα γεννηθεί ο Ευκλείδης αφού αυτός θα έχει πεθάνει, διατύπωσε το θεώρημά του και περίμενε τον Ευκλείδη στον ουρανό να του το αποδείξει;

Λες: Για να αποδείξεις ότι είναι λάθος πρέπει να αποδείξεις ότι έχουν λάθος όλες οι αποδείξεις».

Λέω: Επιμένεις δηλαδή! Όταν σου αποδεικνύω ότι είναι λάθος η απόδειξη του ίδιου του Πυθαγόρα εσύ εξακολουθείς να θεωρείς ότι μπορεί έκτοτε να σταθεί σαν ορθό αν και έχει αποδειχθεί λάθος! Σφάλεις καλέ μου φίλε και για να σιγουρευτείς ρώτα κανέναν φίλο σου μαθηματικό το εξής: Αν βρεθεί έστω και μία απόδειξη του λάθους του Πυθαγορείου, αυτό μπορεί να εξακολουθεί να θεωρείται ορθό;
Μα τι ορθό θα είναι αγαπητέ μου; Ορθό με σφάλμα; Ωστόσο δεν έχω αντίρρηση να σου αποδεικνύω συνεχώς εσφαλμένη όποια απόδειξη επιθυμείς, αν και δεν χρειάζεται, αρκεί να μου τη διατυπώνεις.

Λες: …αλλά η άλλη απόδειξη που γράφεται στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη και που θα σου παραθέσω παρακάτω, δεν κάνει αθροίσεις σχημάτων αλλά χρησιμοποιεί βασικές γεωμετρικές έννοιες, όπως ίσα τρίγωνα, μεσοκαθέτους κτλ... και δεν μπορεί να καταρριφθεί εκτός αν πάλι αλλάξεις αξιώματα της γεωμετρίας.

Λέω: Μην είσαι και τόσο βέβαιος ότι δεν μπορεί να καταρριφθεί γιατί τόσο βέβαιος ήσουνα και πριν σου αποδείξω ότι η Πυθαγόρεια απόδειξη είναι λάθος! Σε ότι αφορά την εισαγωγή νέων αξιωμάτων και όρων, μου κάνει εντύπωση που το ισχυρίζεσαι για δεύτερη φορά στο ίδιο κείμενο, χωρίς να μου λες (ελάχιστη υποχρέωσή σου αδελφέ μου για την αξιοπιστία των λόγων σου) ποιο νέο αξίωμα εισάγω ή ποιο αξίωμα της Ευκλείδειας γεωμετρίας δεν δέχομαι! Μη δημιουργείς φανταστικές θέσεις τις οποίες νομίζεις ότι υπερασπίζομαι για να σε διευκολύνουν να περάσεις το αδιέξοδο, γιατί είναι άδικο φίλε. Επί αυτών που ισχυρίζομαι θέλω αντιπαράθεση και όχι επί αυτών που εσύ δημιουργείς σαν δικούς μου ισχυρισμούς, για να αντιπαρατεθείς.

[R-b-t3r]

Πολύ απλά: Τα σχήματα μπορούν να αθροιστούν. Δεν δίνεις καμμία εξήγηση γιατί απλά δεν το δέχεσαι. Και προσωπικά δεν μου έχεις αποδείξει τίποτα, το πυθαγόρειο ισχύει και θα ισχύει μέχρι να καταρίψεις και τις 200+ αποδείξεις του. Αν του πυθαγόρα δεν σε καλύπτει, κάποια από τις 200+ θα σε καλύπτει, δεν μπορεί...
Εσύ το έχεις δέσει σκοινί κορδόνι ότι του Πυθαγόρα η απόδειξη είναι λάθος και ούτε κάθισες να δείς τί λένε οι υπόλοιπες (να κάτσεις δηλαδή να δείς αν κάνουν και οι άλλοι λάθος και όχι εσύ).

Να σου πώ την αλήθεια δεν υπάρχει περίπτωση να έχεις δίκιο. Τον νόμο των συνημιτόνων τον ξέρεις?? Ξέρεις ότι προκύπτει αυτόνομα από το Πυθαγόρειο και τον επαληθεύει απόλυτα???
Αν δεν τον ξέρεις δες τον στο βιβλίο της Β Λυκείου (αν και μπορεί να άλλαξε το βιβλίο μετά από τόσα χρόνια). Στον παραθέτω
β^2+γ^2-2βγ*συνΑ=α^2 Απλά πράγματα. Και για Α=90 μοίρες ο τύπος γίνεται β^2+γ^2=α^2 (σου θυμίζει τίποτα???). :cool:

Εδώ είναι και η απόδειξη
Νόμος συνημιτόνων (http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/cosine.shtml)

Στο ξανάπα, αυτό που ισχυρίζεσαι ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΕΥΚΛΕΙΔΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Για να μην ισχύει το πυθαγόρειο πρέπει να μην δέχεσαι βασικές έννοιες της Ευκλείδιας και δεν έχεις κάνει κάτι τέτοιο μέχρι τώρα, άρα απλά κάνεις λάθος.


Μου θυμίζεις το ανέκδοτο με την ξανθιά που πάει ανάποδα στην Τσιμισκή (μονόδρομος) και ακούει στο ραδιόφωνο: "Ένας παλαβός πηγαίνει ανάποδα στο ρεύμα στην Τσιμισκή" και αυτή αναφωνεί: "Τί ένας, αυτοί είναι χιλιάδες!!!" ;)

[excellent]

R-b-t3r, έγραψες με το ανέκδοτο!:D

Δεν πρόλαβα να διαβάσω όλο το topic, αλλά αν όντως δεν ισχύει το Π.Θ. σε αυτά που λεει τότε αυτό το πράγμα δεν είναι γεωμετρία...

Έκανε ένα λάθος ας μην τον φάμε, άλλωστε ισχυει ότι "γιράσκω αει διδασκόμενος"...:rolleyes:

[R-b-t3r]

Λέω: Αν η «μπακαλίστικη» όπως τη λες, απόδειξη του Πυθαγόρα δεν είναι ορθή εξαιτίας ακριβώς του ότι είναι «πρόχειρη» (ας την πω έτσι), δεν αντιλαμβάνεσαι ότι το Πυθαγόρειο το τοποθετείς να ισχύει (αν ισχύει αποδεικτικά) 200 χρόνια μετά την διατύπωσή του; Συνάντησες πουθενά στη βιβλιογραφία έναν τέτοιο ισχυρισμό που μου καταθέτεις τώρα; Είπε δηλαδή κάποιος μαθηματικός ότι το Πυθαγόρειο ισχύει από τον Ευκλείδη και μετά, ή θεωρείται θεμέλιος λίθος της γεωμετρίας από την πρώτη του απόδειξη (200 χρόνια περίπου πριν τον Ευκλείδη); Υπάρχει εξαίρεση ως προς την ορθότητα της απόδειξης οποιασδήποτε από τις εκατοντάδες αποδείξεις περί το Πυθαγόρειο; Περίεργα πράγματα μου λες. Δηλαδή ο Πυθαγόρας ήξερε ότι θα γεννηθεί ο Ευκλείδης αφού αυτός θα έχει πεθάνει, διατύπωσε το θεώρημά του και περίμενε τον Ευκλείδη στον ουρανό να του το αποδείξει;
Λέω: Επιμένεις δηλαδή! Όταν σου αποδεικνύω ότι είναι λάθος η απόδειξη του ίδιου του Πυθαγόρα εσύ εξακολουθείς να θεωρείς ότι μπορεί έκτοτε να σταθεί σαν ορθό αν και έχει αποδειχθεί λάθος! Σφάλεις καλέ μου φίλε και για να σιγουρευτείς ρώτα κανέναν φίλο σου μαθηματικό το εξής: Αν βρεθεί έστω και μία απόδειξη του λάθους του Πυθαγορείου, αυτό μπορεί να εξακολουθεί να θεωρείται ορθό; Εδώ κάνεις λάθος... λάθος απόδειξη δεν σημαίνει ότι το θεώρημα είναι λάθος. Βγάζεις αυθαίρετα συμπεράσματα. Αν εγώ δεν μπορώ να αποδείξω το θεώρημα μέσης τιμής ή κάνω λάθος, σημαίνει ότι δεν ισχύει πχ??? Όχι βέβαια!!!
Αυτά που λές είναι φαιδρά το λίγότερο. Το τελευταίο θεώρημα του fermat το έχεις ακουστά?? Αυτό δεν μπορούσαν να το αποδείξουν μέχρι πρόσφατα. Ήταν λάθος?? Το απέδειξαν πρόσφατα :rolleyes:
Εδώ μιλάμε ότι αν υπήρχε τέτοιο λάθος στο πυθαγόρειο θα το είχαν δεί εκατοντάδες άνθρωποι μέχρι τώρα. Και στην τελική, το πυθαγόρειο και ο νόμος των συμηνιτόνων και των ημιτόνων και όλη η γεωμετρία που ξέρουμε σήμερα μας επιτρέπουν να σχεδιάζουμε τις τροχιές διαστημοπλοίων, αν ήταν λάθος το θεώρημα, θα ήταν λαθος και οι τροχιές και θα φαινόταν, άσε που το πυθαγόρειο επιβεβαιώνεται πάντα.

Να συζητάμε λοιπόν για ποιό πράγμα??? Το προφανές??
Για τους άρρητους να συζητήσω, για το πυθαγόρειο δεν πρόκειται....

Έκανε ένα λάθος ας μην τον φάμε, άλλωστε ισχυει ότι "γιράσκω αει διδασκόμενος"... Φυσικά και δεν θα τον φάμε. Αλλά είναι σωστό να επιμένει αν κάνει λάθος?

Σε τέτοιες περιπτώσεις ισχύει η επιστημονική μεθοδολογία που λέγεται "λεπίδα του Όκκαμ" που σημαίνει ότι η απλούστερη αποδεκτή λύση που επαληθεύει τις παρατηρήσεις είναι η σωστώτερη. Και η λεπίδα του Όκκαμ προκειμένου να ακυρώσει 200+ αποδείξεις για τις ενστάσεις του antispirit πολύ απλά αποφαίνεται ότι ο Antispirit κάνει ΛΑΘΟΣ
Occam's Razor

one should not increase, beyond what is necessary, the number of entities required to explain anything

[excellent]

Εννοείται ότι ο antispirit κάνει λάθος...
Φίλε antispirit, σε ότι σου είπε ο R-b-t3r έχει δίκιο.
Antispirit, ελπίζω να μην είσαι μαθηματικός...:p

Αυτό με την απόδειξη του Θεωρήματος του fermat μήπως ξέρεις που θα το βρω;

[R-b-t3r]

Antispirit, ελπίζω να μην είσαι μαθηματικός...:p

Αυτό με την απόδειξη του Θεωρήματος του fermat μήπως ξέρεις που θα το βρω; Δεν είναι μαθηματικός, τους μισεί θανάσιμα :p

Δεν μπορώ να βοηθήσω, ένας φίλος μου μαθηματικός μου το είπε και είναι πολλές σελίδες η απόδειξη :D (αν δεν κάνω λάθος είναι γύρω στις 40-60 σελίδες απόδειξη) Ρώτα σε κανένα site μαθηματικών να σου πούν.
Βρήκα μια λύση αλλά παραπέμπεί σε άλλα πόσα θεωρήματα και εγώ προσωπικά δεν καταλαβαίνω τίποτα :D
http://www.mbay.net/~cgd/flt/flt08.htm
http://cgd.best.vwh.net/home/flt/fltmain.htm

Αποδείχθηκε το 1995 τελικά

[antispirit]

Με αποστόμωσες!!!
Λες: Πολύ απλά: Τα σχήματα μπορούν να αθροιστούν. Δεν δίνεις καμμία εξήγηση γιατί απλά δεν το δέχεσαι.
Λέω: Που θα το βρω αυτό το αξίωμα μέγιστε περί αθροίσεως σχημάτων στην Ευκλείδεια γεωμετρία; Το κρατάς στο σεντούκι σου; Γιατί δεν μου το διατυπώνεις τουλάχιστον αφού δεν μπορείς να με παραπέμψεις που θα το βρω όπως κάνω εγώ που σου δείχνω το αξίωμα αλλά και σε παραπέμπω που θα το βρεις; Γιατί δεν ρωτάς κανέναν (δεν είναι κακό) που κάτι ξέρει από μαθηματικά και εμπλέκεσαι εκεί που δεν ξέρεις που πάνε τα τέσσερα; Στράτα... στρατούλα...
Εξήγηση που δεν δίνω(!):
Θεωρητική γεωμετρία Α΄Λυκείου των Αλιμπινίση, Δημάκου, Εξαρχάκου, Κοντογιάννη και Τασσόπουλου:
Σελίδα 25: Πράξεις με ευθύγραμμα τμήματα
Ορισμός (Ευκλείδειας γεωμετρίας):
Ονομάζεται άθροισμα δύο τμημάτων ΑΒ και ΓΔ ένα τμήμα ΜΝ με μήκος (ΑΒ)+(ΓΔ).
Συμβολικά ΜΝ = ΑΒ + ΓΔ αν και μόνο αν (ΜΝ) = (ΑΒ) + (ΓΔ).

Σκεπτικό: Αφού το άθροισμα δύο τμημάτων ανάγεται στο άθροισμα των μηκών τους, ισχύουν και γι αυτό όλες οι ιδιότητες, που ισχύουν για το άθροισμα μη αρνητικών αριθμών.

Για τη γεωμετρική κατασκευή του αθροίσματος ΑΒ+ΓΔ παίρνουμε με το διαβήτη σε μία ημιευθεία Οχ σημείο Μ τέτοιο, ώστε ΟΜ = ΑΒ. Στην αντικείμενη ημιευθεία Οχ παίρνουμε σημείο τέτοιο, ώστε ΟΝ = ΓΔ. Το σημείο Ο ανήκει στο τμήμα ΜΝ, οπότε (ΜΝ) = (ΜΟ) + (ΟΝ) = (ΑΒ) + (ΓΔ). Άρα ΜΝ = ΑΒ + ΓΔ

Κατά την ίδια παραπάνω μέθοδο τι επιτυγχάνετε: Δύο ανεξάρτητα μεταξύ τους ίσα ευθύγραμμα τμήματα, συνδέονται δια κοινού σημείου (μετατρέπονται σε διαδοχικά δηλαδή, όπου το ένα εκκινεί (ΟΜ) από το σημείο που τελειώνει το άλλο (ΝΟ)) και απολαμβάνουν ενιαίο μέτρο τους. Έτσι ακριβώς προβλέπεται από την Ευκλείδεια γεωμετρία, η πρόσθεση ευθύγραμμων τμημάτων και σχημάτων, δηλονότι και η πρόσθεση τετραγώνων.

Σε ότι αφορά τα άλλα, δεν θέλω να συγχυστώ μαζί σου χωρίς λόγο γαιτί χωρίς να μου λες ποιο είναι το αξίωμα που αθροίζει σχήματα στην Ευκλείδεια γεωμετρία δεν έχεις αξιοπιστία. Άλλη φορά αν θα σου απαντήσω θα το κάνω για πλάκα γιατί είσαι αρκετά κολλημένος.
Φαντάσου να μου πεις ότι έχω δίκιο πόσο θα το πιστέψω (όσο ότι έχω και άδικο να είσαι βέβαιος) με τη συλλογιστική σου περί αποδείξεων μπούλη!!!! Εσύ, κατά τα φαινόμενα, δεν μπορείς να χωρίσεις σε δυο γαϊδούρια άχυρο, όχι γιατί δεν ξέρεις διαίρεση, αλλά γιατί μπερδεύεσαι να διακρίνεις ποια είναι τα γαϊδούρια και ποιο το άχυρο!
Ρε με τι μπουμπούνα άνοιξα κουβέντα!
Πίστευε ότι θέλεις και εσύ και ο συνήγορός σου που βγήκε στο σεργιάνι να μοιράσει τις αποφάσεις του περί ορθότητας χωρίς να έχει ιδέα!!!
Το αξίωμα μεγάλε, το αξίωμα να μου δείξεις κι αν μου το δείξεις τότε θα αποδείξεις ότι δεν ανεβαίνεις εσύ την Τσιμισκή κόντρα!
Προχώρα από δω για Χαλκιδική, από κει πας για τη Σίνδο....

[excellent]

Φίλε antispirit είσαι ΨΕΥΤΗΣ. Αυτή τη στιγμή έχω μπροστά μου το βιβλίο της γεωμετρίας της α και β λυκείου και από ό,τι βλέπω ούτε τους συγγραφείς δεν πετυχες...

Άσε που στη σελίδα 25, το θέμα είναι: "Μέτρο Τόξου και γωνίας"(2.19)

Αλλά και στις πράξεις ευθύγραμμων τμημάτων (κ. 2.8 σελ.12) λεει τα εξής:
(Τα μεταφέρω ακριβώς)

Έστω δύο ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ, ΓΔ.

(1) Μετη βοήθεια του διαβήτη ορίζουμε πάνω σε μία ευθεία ε τα διαδοχικά τμήματα ΕΖ=ΑΒ και ΖΗ=ΓΔ. Έτσι κατασκευάζουμε το τμήμα ΕΗ, που λέγεται άθροισμα των ΑΒ και ΓΔ και γράφουμε ΕΗ=ΑΒ+ΓΔ. Η διαδικασία αυτή λέγεται πρόσθεση δύο ευθύγραμμων τμημάτων. Στην πρόσθεση ευθύγραμμων ισχύουν ιδιότητες ανάλογες με αυτές που ισχύουν στην πρόσθεση αριθμών (Αντιμεταθετική, προσεταιριστική)
(2) Αν ΑΒ<ΓΔ τότε υπάρχει εσωτερικό σημείο Ε του ΓΔ, ώστε ΓΕ=ΑΒ. Το τμήμα ΕΔ λέγεται διαφορά του ΑΒ από το ΓΔ και συμβολίζεται ΕΔ=ΓΔ-ΑΒ.
(3) Αν ν φυσικός αριθμός, τότε ονομάζεται γινόμενο του τμήματος ΑΒ επί το φυσικό αριθμό ν το ευθύγραμμο τμήμα ΕΖ, το οποίο είναι το άθροισμα ν διαδοχικών ευθύγραμμων τμημάτων ίσων πρός το ΑΒ. Γράφουμε ΕΖ= ν * ΑΒ ή ισοδύναμα ΑΒ= ΕΖ/ν.

-------------

Καλά antispirit εγώ δεν κατάλαβα ούτε τι εννοείς όταν λες: η πρόσθεση ευθύγραμμων τμημάτων και σχημάτων, δηλονότι και η πρόσθεση τετραγώνων.

Είσαι καλά;;; Άσε που δεν ξέρω τι λες, γιατί κόβεις λέξεις και γράμματα (εξήγησέ μου τι εννοείς.)Δεν ντρέπεσαι να χρησιμοποιείς το όνομα των σχολικών βιβλίων για να μας πεις βλακείες;;; Ξεκαθάρισε την θέση σου!!!

edited by Apan@Samos: Καλό είναι όταν χαρακτηρίζουμε κάποιον ως ψεύτη να είμαστε σίγουροι ότι είναι.Μπορεί το σχολικό βιβλίο που χρησιμοποιεί ο antispirit να είναι προηγούμενης έκδοσης ή παλαιότερο και να διαφέρει από αυτό που έχεις στα χέρια σου.Έπρεπε να το είχες διερευνήσει πριν πεις κάποιον ψέυτη.Παρακαλώ να αποφευχθεί στο μέλλον.

[R-b-t3r]

Για να καταλάβεις θα σου πώ το εξής:
Έστω ότι χωρίζεις ένα τετράγωνο σε 2 τρίγωνα ίσου μεγέθους....
Μέχρι εδώ όλα καλά. Τα δύο αυτά τρίγωνα δεν μπορούν να συνθέσουν το αρχικό τετράγωνο???
Προφανώς και μπορούν!!! Αυτό δεν είναι άθροιση σχημάτων???? Φυσικά και είναι... Θα βγεί το αρχικό τετράγωνο??? Εννοείται αφού οι διαστάσεις των επιμέρους τριγώνων δεν άλλαξαν.
Αυτό είναι ο ορισμός της ισότητας δηλαδή δεν μπορεί το ίδιο τετράγωνο να παράγει δύο τρίγωνα και τα δύο αυτά τρίγωνα να μην μπορούν να παράγουν το αρχικό τετράγωνο. Είναι σαν να μου λές 4=2+2 αλλά 2+2 δεν κάνει 4.
Ο Ευκλέιδης τα όρισε αυτά φίλτατε, και τα ονομάζει "μεγέθη"
Το αξίωμα μεγάλε, το αξίωμα να μου δείξεις κι αν μου το δείξεις τότε θα αποδείξεις ότι δεν ανεβαίνεις εσύ την Τσιμισκή κόντρα! Είδες πόσο πολύ ταυτίζεσαι με την ξανθιά??? Νόμιζες ότι μιλούσα για κάποιον άλλο???
ΕΠΙΜΕΝΩ αγνόησε την απόδειξη του πυθαγόρα και δες αυτήν που σου παρέθεσα, βγάλε το κατράμι από τον εγκέφαλό σου και σκέψου για πρώτη και τελευταία φορά στην ζωή σου.

Το πυθαγόρειο ισχύει, επαληθεύεται με μέτρηση, και η πράξη αποτελεί την καλύτερη διάψευση της ηλιθιότητας.
Παρεπιπτώντως την λεπίδα του Όκκαμ την χρησιμοποιούν στην επιστήμη για να απορρίπτουν γρήγορα άτοπα σαν τα δικά σου και να μην σπαταλούν πολύτιμο χρόνο σε άσκοπες διαμάχες.

Οι άρρητοι τί έγιναν??? Το θέμα ήταν για τους άρρητους ΟΧΙ για το πυθαγόρειο. Και στο ξαναλέω υπάρχει και το θεώρημα των συνημιτόνων που είναι αυτόνομο και επιβεβαιώνει το πυθαγόρειο. Πόσο επίμονος μπορεί να είσαι για να μην καταλάβεις πλέον ότι κάνεις λάθος??????
Κακό δεν είναι να κάνεις λάθος, κακό είναι να επιμένεις ενώ κάνεις λάθος....

Και τώρα που το έψαξα καλύτερα η απόδειξη του πυθαγόρα δεν είναι αυτή που λές... Η απόδειξη που έδωσε ο πυθαγόρας είναι άγνωστη αγόρι μου. Οι δύο αποδείξεις του ευκλείδη φαίνονται στο Link που σου έδωσα και καμμιά δεν έχει σχέση με αυτό που έγραψες. Αλήθεια εσύ την απόδειξη αυτή σε ποιό βιβλίο την βρήκες???
Στα σχολικά βιβλία δεν υπάρχει ως απόδειξη, απλά αναφέρεται αυτούσιο το θεώρημα.
Δες λίγο το link
http://www.perseus.tufts.edu/GreekScience/Students/Tim/Pythag'sTheorem.html
το οποίο γράφει μέσα: How does one prove this enigma? The geometry books I have had experience with turned this rose into a briar. Unfortunately, nobody knows how "Pythagoras" originally proved the theorem, but here are three ways.

Άρα εσύ ποιά απόδειξη πάς να καταρίψεις αφού δεν είναι του πυθαγόρα. :mad:

[beetlejuice]

Το τοπικ κλειδωνεται για λιγες ωρες.


Αυστηρη προειδοποιηση προς R-b-t3r.! :mad:

Τετοιες συμπεριφορες και τετοιοι χαρακτηρισμοι δεν εχουν θεση στο metafysiko.gr

[Άπαν]

Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι το πιο γνωστό θεώρημα της Επίπεδης Γεωμετρίας.Λέγεται ότι είναι το θεώρημα με τις πιο πολλές αποδείξεις.

Στο Βιβλίο Ι του Ευκλείδη εμφανίζεται ως πρόταση 47.Το διατύπωσε ως εξής:

Πρόταση 47. Στα ορθογώνια τρίγωνα,το τετράγωνο επί της πλευράς που υποτέμνει την ορθή γωνία ισούται με τα τετράγωνα επί των πλευρών που περιέχουν την ορθή γωνία.

Κοινώς a² + b² = c²

Σχηματικά:
http://img428.imageshack.us/img428/6180/180pxpythagoreansvg2zt.png

Το πυθαγόρειο θεώρημα ισχύει όταν μιλάμε για Ευκλείδεια Γεωμετρία και δεν υπάρχει θέμα να αποδειχθεί ότι δεν ισχύει.Από ένα σημείο και μετά το να λέμε ότι το Πυθαγόρειο θεώρημα δεν ισχύει αποκτά ένα μεταφυσικό (ψυχικό..) νόημα.
Όταν μιλάμε για μη-Ευκλείδεια Γεωμετρία όπου το 5ο αίτημα του Ευκλείδη δεν ισχύει ούτε το Πυθαγόρειο Θεώρημα ισχύει.Το 5ο αίτημα το χρησιμοποιούμε για να δημιουργήσουμε τα τετράγωνα των πλευρών του τριγώνου.

Επίσης άλλο ένα θέμα Λογικής που τέθηκε είναι ότι αν η απόδειξη ενός θεωρήματος είναι λάθος τότε το θεώρημα δεν ισχύει.
Αυτό είναι Λογικά λάθος.Μια απόδειξη δε μπορεί να είναι λανθασμένη γιατί έτσι δεν είναι απόδειξη.Δεν υπάρχει λανθασμένη απόδειξη.Είναι αντιφατικό αυτό που μας λες antispirit.
Επίσης δεν τυγχάνει να γνωρίζω τη διατύπωση του Πυθαγορείου θεωρήματος από τους Πυθαγόρειους.Δε ξέρω αν έχει διασωθεί κιόλας.
Πάντως η ανακάλυψη των αρρήτων αριθμών δηλαδή της ασυμμετρίας στη φύση ως συνέπεια του Πυθαγορείου Θεωρήματος από πολλούς θεωρείται η σημαντικότερη ανακάλυψη στην ιστορία των Μαθηματικών.
Αυτό που μας λες περί πρόσθεσης σχημάτων μπορεί να αναχθεί σε πρόσθεση γωνιών και ευθυγράμμων τμημάτων ή και σε πρόσθεση αριθμών (εμβαδόν).

Πιστεύω ότι συζήτηση περί των αρρήτων αριθμών και η συνέπειες της ύπαρξής τους είναι πολύ πιο σημαντική από το να εκφέρουμε απόψεις ότι το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι λάθος (?) και ότι δεν "υπάρχουν" άρρητοι αριθμοί.
Έτυχε πριν λίγες εβδομάδες να παρακολουθήσω διάλεξη της Πυθαγόρειας ακαδημίας Σάμου όπου έγινε μια προσέγγιση του τρόπου με το οποίο οι Πυθαγόρειοι έφτασαν να αποδείξουν την ύπαρξη αρρήτων αριθμών (δηλαδή της ασυμμετρίας στη φύση) από τον κ. Στυλιανό Νεγρεπόντη.Το Πυθαγόρειο θεώρημα έχει αποδειχτεί παραπάνω από 2000 χρόνια.Βασισμένο στα Αιτήματα (αξιώματα) του Ευκλείδη και αυτό δε μπορεί να αλλάξει πλέον.Αυτός είναι ο επαγωγικός λογισμός (ντετερμινισμός) .Τα πράγματα είναι είτε άσπρα είτε μαύρα.Ας απευθυνθούμε σε άλλα λογικά εργαλεία για πιο "εκκεντρικές" διατυπώσεις.

Βιβλιογραφία:

Η Φύση και Η Δύναμη των Μαθηματικών, Donald M. Davis , Μετ. Δημήτρης Καραγιαννάκης,Μανώλης Μαγειρόπουλος , Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης

http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem

Τελικά,σας παροτρύνω ευγενικά να αποφεύγετε τις κοκορομαχίες στο forum.Είτε έχετε δίκαιο είτε άδικο οι προσωπικές επιθέσεις γίνονται κυρίως για να ικανοποιήσουμε το εγώ μας.Προσωπική μου επιλογή είναι να μην επεμβαίνω στο περιεχόμενο των δημοσιεύσεων των άλλων.Δε θέλω να αρχίσω από τώρα...

[antispirit]

Εxcellent, δεν δικαιώνεις το όνομά σου ιδίως όταν με αποκαλείς ψεύτη από δική σου απροσεξία.
Απλά δεν καταλαβαίνεις τι διαβάζεις.
Από τους συγγραφείς δεν αντιλαμβάνεσαι πως διαβάζεις άλλο βιβλίο; Ούτε αυτό δεν καταλαβαίνεις και θα με πεις ψεύτη; Το βιβλίο α και β Λυκείου σου είπα να διαβάσεις και με τους άλλους συγγραφείς ή το βιβλίο Α΄ Λυκείου του ΟΕΔΒ των Αλιμπινίση, Δημάκου (αντιπρόεδρος της ΕΜΕ που θα πει Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία), Εξαρχάκου (πρόεδρος της ΕΜΕ που θα πει Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία) Κοντογιάννη και Τασσόπουλου; Άνοιξε αυτό το βιβλίο που θα με πεις ψεύτη! Το χειρότερο, είναι ότι αυτό το βιβλίο που διαβάζεις λέει ακριβώς τα ίδια με αυτό που λέω αντιγράφοντας από το βιβλίο που σου υποδεικνύω.

Δες τι γράφει το βιβλίο που σου υποδεικνύω και δες τι γράφει το βιβλίο μέσα από το οποίο με βγάζεις ψεύτη.

Δική μου υπόδειξη βιβλίου:
ΒΙΒΛΙΟ ΟΕΔΒ
(των Αλιμπινίση, Δημάκου, Εξαρχάκου, Κοντογιάννη και Τασσόπουλου)

Πράξεις με ευθύγραμμα σχήματα: Σελίδα 25
Ορισμός (Ευκλείδειας γεωμετρίας):
Ονομάζεται άθροισμα δύο τμημάτων ΑΒ και ΓΔ ένα τμήμα ΜΝ με μήκος (ΑΒ)+(ΓΔ). Συμβολικά ΜΝ = ΑΒ + ΓΔ αν και μόνο αν (ΜΝ) = (ΑΒ) + (ΓΔ).
Σκεπτικό: Αφού το άθροισμα δύο τμημάτων ανάγεται στο άθροισμα των μηκών τους, ισχύουν και γι αυτό όλες οι ιδιότητες, που ισχύουν για το άθροισμα μη αρνητικών αριθμών.
Για τη γεωμετρική κατασκευή του αθροίσματος ΑΒ+ΓΔ παίρνουμε με το διαβήτη σε μία ημιευθεία Οχ σημείο Μ τέτοιο, ώστε ΟΜ = ΑΒ. Στην αντικείμενη ημιευθεία Οχ παίρνουμε σημείο τέτοιο, ώστε ΟΝ = ΓΔ. Το σημείο Ο ανήκει στο τμήμα ΜΝ, οπότε (ΜΝ) = (ΜΟ) + (ΟΝ) = (ΑΒ) + (ΓΔ). Άρα ΜΝ = ΑΒ + ΓΔ

Κατά την ίδια παραπάνω μέθοδο τι επιτυγχάνετε:
Δύο ανεξάρτητα μεταξύ τους ίσα ευθύγραμμα τμήματα, συνδέονται δια κοινού σημείου (μετατρέπονται σε διαδοχικά δηλαδή, όπου το ένα εκκινεί (ΟΜ) από το σημείο που τελειώνει το άλλο (ΝΟ)) και απολαμβάνουν ενιαίο μέτρο τους. Έτσι ακριβώς προβλέπεται από την Ευκλείδεια γεωμετρία, η πρόσθεση ευθύγραμμων τμημάτων και σχημάτων, δηλονότι και η πρόσθεση τετραγώνων. Αυτό κάνει ο Πυθαγόρας ή παίρνει τα σχήματα τα βάζει το ένα δίπλα στο άλλο και τα θεωρεί αθροισμένα;

Δική σου υπόδειξη (άλλου) σχολικού βιβλίου.

Αλλά και στις πράξεις ευθύγραμμων τμημάτων (κ. 2.8 σελ.12) λέει τα εξής:
(Τα μεταφέρω ακριβώς)

Έστω δύο ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ, ΓΔ.

(1) Με τη βοήθεια του διαβήτη ορίζουμε πάνω σε μία ευθεία ε τα διαδοχικά τμήματα ΕΖ=ΑΒ και ΖΗ=ΓΔ. Έτσι κατασκευάζουμε το τμήμα ΕΗ, που λέγεται άθροισμα των ΑΒ και ΓΔ και γράφουμε ΕΗ=ΑΒ+ΓΔ. Η διαδικασία αυτή λέγεται πρόσθεση δύο ευθύγραμμων τμημάτων. Στην πρόσθεση ευθύγραμμων ισχύουν ιδιότητες ανάλογες με αυτές που ισχύουν στην πρόσθεση αριθμών (Αντιμεταθετική, προσεταιριστική)

Τα ίδια ακριβώς δεν λένε τα 2 διαφορετικά βιβλία του σχολείου ή δεν μπορείς αγόρι μου να διαβάσεις;
Και στα δύο βιβλία, δύο είναι τα ευθύγραμμα τμήματα: Τα ΑΒ και ΓΔ
Και στα δύο δεν γίνεται ΕΜΜΕΣΗ άθροιση;
Βλέπεις σε κανένα από τα δύο βιβλία να παίρνουν οι συγγραφείς τους τα ΑΒ και ΓΔ και να τα αθροίζουν αυτά τα ίδια; Αν άθροιζαν αυτά τα ίδια θα είχαμε αποτελέσματα ΑΒ+ΓΔ=ΑΔ.
Αυτό βλέπεις ή βλέπεις στο μεν δικό μου υπόδειγμα εμφανίζεται κοινό σημείο Ο, στο δε δικό σου υπόδειγμα κοινό σημείο Ζ; Το ίδιο δεν λένε τα βιβλία; Στο δικό σου υπόδειγμα τα ΑΒ και ΓΔ αθροίζει ή τα ΕΖ=ΑΒ και ΖΗ=ΓΔ δημιουργώντας το ΕΗ, όπως στο δικό μου αντί για τα ΑΒ και ΓΔ αθροίζει τα ΟΜ και ΟΝ δημιουργώντας το ευθύγραμμο τμήμα ΜΝ;
Τόσο απρόσεκτος είσαι; Βλέπεις πουθενά ΑΒ+ΓΔ=ΑΔ, δηλαδή άμεση άθροιση, που θα με πεις ψεύτη;
Ο Πυθαγόρας (για να μάθεις επειδή ολοφάνερα έχεις μεσάνυχτα από μαθηματικά) παίρνει τα ΑΒ και ΓΔ και αθροίζει αυτά τα ίδια κάνοντας την πράξη ΑΒ+ΓΔ=ΑΓ.
Αν αυτό είναι σύμφωνο με την Ευκλείδεια γεωμετρία, γιατί η άθροιση από την Ευκλείδεια γεωμετρία προβλέπεται ΕΜΜΕΣΑ όπως την περιγράφουν και τα δύο βιβλία και όχι ΑΜΕΣΑ που δεν είναι και τόσο πολύπλοκο;
Ρίξε μια ματιά τι λέει αυτό το βιβλίο που μου έστειλες: Έτσι κατασκευάζουμε το τμήμα ΕΗ, που λέγεται άθροισμα των ΑΒ και ΓΔ και γράφουμε ΕΗ=ΑΒ+ΓΔ.
Άντε παλικάρι μου στο δρόμο σου να μοιράσεις τη σοφία σου ποιος έχει δίκιο και ποιος έχει άδικο σε ανθρώπους του επιπέδου σου και πρόσεχε στα φανάρια. Με πράσινο περνάμε με κόκκινο σταματάμε…

[antispirit]

Αγαπητέ φίλε, θα ξεκινήσω από το τέλος του κειμένου σου:
Λες: Προσωπική μου επιλογή είναι να μην επεμβαίνω στο περιεχόμενο των δημοσιεύσεων των άλλων. Δε θέλω να αρχίσω από τώρα...
Λέω: Να όμως που την αρχή την έκανες (ανεξάρτητα από το τι ισχυρίζεσαι) και ευτυχώς, γιατί η δημοσίευση των αντιλήψεων σε ένα forum γίνεται με στόχο την ανταλλαγή απόψεων.
Λες: Όταν μιλάμε για μη - Ευκλείδεια Γεωμετρία όπου το 5ο αίτημα του Ευκλείδη δεν ισχύει ούτε το Πυθαγόρειο Θεώρημα ισχύει.
Λέω: Είσαι βέβαιος;
Λες: Το 5ο αίτημα το χρησιμοποιούμε για να δημιουργήσουμε τα τετράγωνα των πλευρών του τριγώνου.
Λέω: Και το καράβι της γραμμής για να πάμε από Πειραιά, Ικαρία και Σάμο. Μα τι είναι αυτό που ισχυρίζεσαι αγαπητέ φίλε; Το 5ο αίτημα για να δημιουργήσουμε τετράγωνα; Να σε ρωτήσω κάτι αν μου επιτρέπεις. Ο Πυθαγόρας δηλαδή περίμενε τον Ευκλείδη που έζησε 200 χρόνια μετά από αυτόν να διατυπώσει το 5ο αίτημα για να δημιουργήσει τα τετράγωνα;
Λες: Το πυθαγόρειο θεώρημα ισχύει όταν μιλάμε για Ευκλείδεια Γεωμετρία και δεν υπάρχει θέμα να αποδειχθεί ότι δεν ισχύει.
Λέω: α. Το Πυθαγόρειο θεώρημα προϋπάρχει του Ευκλείδη 200 χρόνια και είναι ανεξάρτητο από την Ευκλείδεια γεωμετρία επομένως, αφού όταν διατυπώθηκε και αποδείχθηκε ο Ευκλείδης ούτε είχε γεννηθεί ο άνθρωπος. Το ότι εντάχθηκε στην Ευκλείδεια γεωμετρία μετά από τόσα χρόνια είναι διαφορετικό από τον ισχυρισμό σου.
β. Αν δεν υπάρχει θέμα να αποδειχθεί αν ισχύει ή δεν ισχύει, θα μου επιτρέψεις να σου πω ότι είναι ανακόλουθη σκέψη προς τη γεωμετρική ιστορία και αποτελεί προσωπική σου υπόθεση και όχι της γεωμετρίας. Αντίθετα η γεωμετρία μέσω των ανθρώπων (μαθηματικών), έχει προχωρήσει σε περίπου 370 μέχρι σήμερα ταξινομημένες αποδείξεις της ορθότητάς του. Κάθε απόδειξη να έχεις υπόψη σου εμπεριέχει μέχρι τη θεμελίωσή της την αντίρρηση προς την ορθότητα, γιατί άλλως δεν έχει νόημα η σύνθεσή της. Διαχρονικά ο άνθρωπος αμφισβητεί το Πυθαγόρειο γιατί εμφανίζει άρρητα. Οι διαβεβαιώσεις του Στέλιου Νεγρεπόντη (που οι μαθητές του, του έχουν προσάψει τον χαρακτηρισμό του «θεού») με αναφορές σε ανοιχτά και κλειστά σύνολα και ανθυφαιρέσεις δεν έχουν καμία αξία αν δεν συνοδεύονται από αποδείξεις. Το ότι το είπε ο «θεός» έχει τόση αξία όσο αξία έχει και η θεότητά του σε βεβαιώνω και δεν εντυπωσιάζομαι από Νεγρεπόντηδες, Αναπολιτάνους, Λάμπρου και τους λοιπούς συνέδρους του συνεδρίου στο οποίο αναφέρεσαι. Δεν μιλάς σε άσχετο σε βεβαιώνω επίσης.
Λες: Επίσης άλλο ένα θέμα Λογικής που τέθηκε είναι ότι αν η απόδειξη ενός θεωρήματος είναι λάθος τότε το θεώρημα δεν ισχύει. Αυτό είναι Λογικά λάθος. Μια απόδειξη δε μπορεί να είναι λανθασμένη γιατί έτσι δεν είναι απόδειξη. Δεν υπάρχει λανθασμένη απόδειξη. Είναι αντιφατικό αυτό που μας λες antispirit.
Λέω: Αυτό ακριβώς ισχυρίζομαι κι εγώ. Δεν θεωρώ απόδειξη καμία από τις υπάρχουσες που αφορούν το Πυθαγόρειο. Αυτό όμως το ισχυρίζομαι όχι επειδή το θέλω (η επιθυμία μου δεν θεμελιώνει ορθότητα) αλλά επειδή αποδεικνύω ότι είναι λάθος οι αποδείξεις οπότε χάνουν την αξία τους και εκπίπτουν από αποδείξεις.

Τέλος για να μη μακρύνουμε άσκοπα με το να λες και να λέω και επειδή εκ των πραγμάτων για να έχεις παρακολουθήσει τον Στέλιο Νεγρεπόντη ή θα είσαι μαθηματικός και εξ αντικειμένου σε ενδιαφέρει ή δεν θα είσαι μαθηματικός οπότε το ενδιαφέρον σου θα είναι ερασιτεχνικό (ακόμα σπουδαιότερο για μένα) θα καταθέσω ένα μικρό απλό πρόβλημα και θα σε παρακαλέσω να μου απαντήσεις για να βάλουμε τα πράγματα στη θέση τους:

Έστω ορθογώνιο παραλληλόγραμμο 2Χ1.
Φέρω μεσοκάθετο στην πλευρά 2.
Δημιουργούνται 2 τετράγωνα.
Το παράγωγο αυτό σχήμα, έτσι όπως διαμορφώθηκε και είναι μετά την ευθεία τομή, εκφράζει συγχρόνως και το παραλληλόγραμμο και τα 2 τετράγωνα και γιατί;

Απάντησέ μου σε αυτό το τόσο απλό πρόβλημα καλέ μου φίλε και να δεις ότι τα πράγματα θα πάρουν το δρόμο τους προς αμοιβαία κατανόηση και κοινό γνωστικό όφελος. Μπορείς να συμβουλευτείς και μαθηματικούς συναδέλφους σου ή όχι, ώστε την απάντησή σου να μπορείς να την υποστηρίξεις σαν θεμελιωμένη στην Ευκλείδεια γεωμετρία και το αξιωματικό της σύστημα.
Άλλως θα κάνουμε στείρα αντιπαράθεση που δεν θα οδηγήσει πουθενά.
αntispirit
ο αναρχοταραχοποιός

[R-b-t3r]

Θα ήθελα να ζητήσω συγνώμη για τους χαρακτηρισμούς που σβήστηκαν στο παραπάνω μήνυμα από όλους και από τον antispirit στον οποίο απευθηνόταν. Παρασύρθηκα και ευελπιστώ ότι δεν θα ξανασυμβεί αυτό.

Έστω ορθογώνιο παραλληλόγραμμο 2Χ1.
Φέρω μεσοκάθετο στην πλευρά 2.
Δημιουργούνται 2 τετράγωνα.
Το παράγωγο αυτό σχήμα, έτσι όπως διαμορφώθηκε και είναι μετά την ευθεία τομή, εκφράζει συγχρόνως και το παραλληλόγραμμο και τα 2 τετράγωνα και γιατί; Εδώ ισχυρίζεσαι δηλαδή ότι δεν αποτελούν το ίδιο σχήμα??? Σε ρώτησα και παραπάνω και δεν απάντησες....
Η άποψη της γεωμετρίας είναι ότι το εκφράζει....
Η δικιά σου ποιά είναι??

[antispirit]

Λες ότι η άποψη της γεωμετρίας είναι ότι το εκφράζει!!!!
Η άποψη της γεωμετρίας που το εκφράζει, που είναι να την δω; Δεν σε πιστεύω! Εκτός και η άποψη της γεωμετρίας είσαι εσύ.
Δείξε μου που θα βρω αυτή την άποψη της γεωμετρίας να σε παραδεχθώ.
Μη μιλάς σαν να είσαι η γεωμετρία, για την οποία δεν έχεις ιδέα σε βεβαιώνω.

[excellent]

Στα ορθογώνια τρίγωνα,το τετράγωνο επί της πλευράς που υποτέμνει την ορθή γωνία ισούται με τα τετράγωνα επί των πλευρών που περιέχουν την ορθή γωνία.
Κοινώς a² + b² = c²

Θα μπορούσες να πεις απλά: Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο καθέτων πλευρών. Και σύμφωνα με το σχήμα: C^2=A^2+B^2


Φίλε antispirit το μόνο που κατάλαβα εγώ από όλη τη συζήτηση είναι ότι δε δέχεσαι το Π.Θ., δεν έχω όρεξη να διαβάσω όσα γράφονται...

Διάβασα ότι δεν το δέχεσαι και πάνω σε αυτά στηρίζομαι. Η αλήθεια είναι πως δεν διάβασα τι λες, γιατί το θέμα είναι "Άρρητοι" και καταλήξαμε να μιλάμε για το Π.Θ.

Ειλικρινά αν θες στείλε μου σε προσωπικό μήνυμα αυτά που λες συνοπτικά.

[R-b-t3r]

Λες ότι η άποψη της γεωμετρίας είναι ότι το εκφράζει!!!!
Η άποψη της γεωμετρίας που το εκφράζει, που είναι να την δω; Δεν σε πιστεύω! Εκτός και η άποψη της γεωμετρίας είσαι εσύ.
Δείξε μου που θα βρω αυτή την άποψη της γεωμετρίας να σε παραδεχθώ.
Μη μιλάς σαν να είσαι η γεωμετρία, για την οποία δεν έχεις ιδέα σε βεβαιώνω. Άσε τις υπεκφυγές και απάντα: Εδώ ισχυρίζεσαι δηλαδή ότι δεν αποτελούν το ίδιο σχήμα??? Τελικά αποτελούν το ίδιο σχήμα ή όχι???

[geometris]

Ο Πυθαγόρας αθροίζει σχήματα κατά τρόπο που δεν προβλέπεται από την Ευκλείδεια γεωμετρία αφ` ενός και αφ` ετέρου κατά αδύνατη φυσική εφαρμογή.
Τυπικές αερολογίες του Λ. Μαγκλάρα.


Απο beetlejuice: Το ιδιο αοριστη ειναι και η αποψη που εξεφρασες ομως φιλε geometri. Δωσε μας τα φωτα σου και ανεπτυξε τη σκεψη σου! :) (Καλως ορισες κιολας)

[OrdoAbChao]

Λόγω της ευαισθησίας μου για το παρόν θέμα κάνω paste ένα αρκετά σαφές post για τον κύριο antispirit από άλλο φόρουμ.

δεν ξέρετε που έχετε μπλέξει. Ο μαγκλάρας είναι διάσημος στα φόρουμ των μαθηματικών για τις μαγκλαρολογίες του. Πολύς κόσμος έχει γελάσει με τις αερολόγιες του και ο Hardy από το mathematics.gr με τον οποίο με μπέρδευει (επειδή έτυχε στην υπογραφή μου να υπάρχει το όνομα Hardy) τον είχε κάνει ρόμπα.
Μαγκλάρα δεν είχαμε μιλήσει ιδαίτερα μαζί αλλά αλλά έχω γελάσει πολύ μαζί σου, ειδικά εκεί που ο Hardy (νομίζω αυτός, γιατί πολλοί σε είχαν ξεφτυλίσει) σου είπε ότι πάνω σε ένα φύλλο χαρτί υπάρχουν περισότερα σημεία από άτομα άνθρακα. ή εκεί που σου αποδείξανε ότι σε μια ακτίνα μήκους 1 δισεκατομυρίου ετών φωτός υπάρχουν τόσα σημεία όσα στην ακτίνα ενός ατομικού πυρήνα ή
(τι να πρωτοθυμηθω μαγκλάρα) εκεί που σου αποδείξανε πάλι ότι μέσα σε τετράγωνο υπάρχούν τόσα σημεία όσα και στο ευθύγραμμο τμήμα της πλευράς του.
Τελικά Διαχειριστή μη τον πετάξεις γιατί θα ρίξουμε πολύ γέλιο τώρα που έχουμε και την εργασία. Μόνο φτιάξε ένα thread να εκφράσει ο μαγκλάρας τη θεωρία του γιατί θα γεμίσει κάθε πιθανό και απίθανο σημείο του φόρουμ.

Φιλικά,
OrdoAbChao

[R-b-t3r]

Κάτι που έπεσε τελευταία στην αντίληψή μου:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
Αθήνα 2 Απριλίου 2007

Ο κύριος Λάμπρος Θ. Μαγκλάρας απευθύνθηκε στην Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία καταθέτοντας τον ισχυρισμό, ότι το πυθαγόρειο θεώρημα είναι εσφαλμένο.
Επικαλέστηκε τα εξής:

1. Ότι κατασκευαστικά δεν μπορεί να αποδειχθεί το θεώρημα, επειδή κατά τους μετασχηματισμούς είναι αδύνατο 2 ζεύγη κατακορυφήν γωνιών - π.χ. 2 ζεύγη ίσων μεταξύ τους ορθογωνίων ισοσκελών τριγώνων - να εφάπτονται ταυτόχρονα στο «κέντρο» του υπό σύνθεση τετραγώνου, ώστε να το αποτελέσουν.

2. Ότι θεωρητικά το πυθαγόρειο θεώρημα:
α. Ζητά και προβαίνει προς απόδειξή του, σε αθροίσεις σχημάτων (Το άθροισμα των τετραγώνων κ.τ.λ.) που δεν προβλέπονται από το αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη, ούτε από την νεότερη τυποποίησή του από τον Hilbert.
β. Δεν έχει την αναγκαία για κάθε θεώρημα αξιωματική στήριξη.

Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, ανταποκρινόμενη με ευθύνη στις αιτιάσεις του κυρίου Λάμπρου Θ. Μαγκλάρα, θεωρώντας ταυτόχρονα χρέος της να διαλευκάνει το ζήτημα, τον κάλεσε στην Επιτροπή ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β΄ και παρουσία πλήθους συναδέλφων μαθηματικών καθηγητών, του παρέσχε τις εξής διευκρινήσεις σχετικά με το πυθαγόρειο θεώρημα.

1. Σε σχέση με την κατασκευαστική αδυναμία, που όντως εμφανίζεται επί εποπτικής φύσεως, π.χ. υλικά υποδείγματα, όπως ορθά και ο ίδιος επισημαίνει, αυτή η αδυναμία ουδόλως επηρεάζει την ορθότητα του πυθαγορείου, καθώς η κατασκευή είναι εποπτική και τα μαθηματικά λειτουργούν αφαιρετικά της φύσης.

2. Σε σχέση με τις αθροίσεις σχημάτων, του επισημάνθηκε, ότι όντως αυτές δεν προβλέπονται (όπως ορθά ισχυρίζεται) από την γεωμετρία, αλλά κατά ερμηνεία, οι αθροίσεις αυτές ανάγονται σε αθροίσεις εμβαδών, δηλονότι αριθμών και όχι σχημάτων. Έτσι, επί ορθογωνίου ισοσκελούς τριγώνου, με μέτρο κάθετης πλευράς 1, το τετράγωνο της υποτείνουσας εκφράζεται από τον ακέραιο θετικό αριθμό 2, δηλαδή από τετράγωνο με εμβαδόν 2.

3. Σε σχέση με την αξιωματική στήριξη του πυθαγορείου, αυτή υποδείχθηκε στον κύριο Λάμπρο Θ. Μαγκλάρα, ότι ευρίσκεται στο αξίωμα του εμβαδού, αφού οι αθροίσεις είναι αθροίσεις εμβαδών και όχι σχημάτων.


ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
Ο εισάγων την ερμηνεία.
ΠΡΟΕΔΡΟΣ
ΕΚΤΕΛΕΣΤΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΣ
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β΄
Γιώργος Τασσόπουλος ΠΡΟΕΔΡΟΣ ΕΜΕ
Νικόλαος Αλεξανδρής

Φαντάσου τι φρούτο είναι αυτός ο Μαγκλάρας....