Εξήγηση ως προς τις μετρήσεις για το εσωτερικό της Γης, όπως προκυπτουν απο δορυφόρους:
Το παρακάτω κείμενο είναι λίγο πιο τεχνικο. Προσπάθησα να το γράψω όσο πιο απλά γίνεται.
Στη φυσική που διδάσκεται στο σχολείο ίσως οι περισσότεροι θυμάστε πως ένα συντηριτικό πεδίο, όπως πχ. το βαρυτικό πεδίο που δημιουργεί μια μάζα, μπορεί να περιγραφεί από ένα δυναμικό V. Για μια σημειακή μάζα ή για μια ομογενή σφαίρα, το δυναμικό αυτό έχει τη μορφη:
V=-μ/r (μ=GM, G:σταθερά βαρύτητας, Μ μάζα της σφαίρας)
Η σχέση αυτή χρησιμοποιήθηκε ποικιλοτρόπως στο σχολείο για απλά προβλήματα στο βαρυτικό πεδίο της Γης, όμως όπως πολλοι να αναρωτήθηκαν τότε είναι, γιατί τη χρησιμοποιούμε αφού η Γη ούτε τελείως σφαιρική είναι ούτε η κατανομή μάζας στο εσωτερικό της απόλυτα ομογενής. Η απαντηση είναι για καθαρα εκπαιδευτικούς λόγους... Στη σχολική ηλικία δεν είναι απαραίτητο να μπαίνουμε σε τέτοιες λεπτομέριες (+ούτε υπάρχει η δυνατότητα να μπούμε). Επίσης, η έκφραση αυτή για το βαρυτικό πεδίο της Γης δεν αποκλίνει πολύ από την πραγματικότητα, οπότε οι μαθητές δε μαθαίνουν άσπρο και η πραγματικότητα είναι μαύρη.
Τι συμβαίνει όμως με τις αποκλίσεις; Λαμβάνονται υπόψη σε υψηλότερο επίπεδο (πχ. γεωφυσικές μελέτες, δορυφορους κλπ κλπ) ή όχι; Φυσικά και ναι. Και πως μετρούνται;
Η απαντηση είναι πως το δυναμικό μιας μάζας συγκεκριμένου σχήματος (για την περιπτωση της Γης, ελλειψοειδούς) περιγράφεται ως αναπτυγμα μιας σειράς μαθηματικών όρων. Οι μαθηματικοί αυτοί όροι ονομάζονται πολυώνυμα Λεζάντρ και ο καθένας από αυτούς τους όρους συνοδευται από μια σταθερά που ονομάζεται σταθερά βαρυτικής ροπής. Οι σταθερες αυτες έχουν τις ονομασίες J0, J1,J2,J3...Jn. Η τιμή κάθε σταθεράς θα καθορίσει πως και με ποιο τρόπο το βαρυτικό πεδίο της Γης αποκλίνει από το πεδίο ομογενούς σφαιρικού φλοιού, αλλά και όχι μόνο.
Η πλήρης περιγραφή ενός βαρυτικού πεδίου απαιτεί τη μέτρηση όλων των όρων Jn, που θεωρητικά είναι απειροι, αν και όροι μεγάλων n έχουν ασήμαντη συνεισφορά.
Αν η Γη ήταν απολυτα σφαιρική και ομογενής όλοι οι όροι Jn θα ήταν μηδενικοι και το δυναμικό θα περιγραφοταν από τη σχολική σχέση.
Επίσης αν η Γη είναι σε υδροστατική ισορροπία (χωρίς κινήσεις μαζών στο εσωτερικό της), όλοι οι όροι Jn, με n μονό αριθμό (1,3,5...) θα έπρεπε να ήταν μηδέν.
Τι μετράμε με βαρυτικές μετρήσεις;
1)Στην περιγραφή του δυναμικού ο όρος V=-μ/r κυριαρχει, κάτι που σημαίνει πως δεν είναι παραλογη η προσεγγιση της Γης με ομογενη σφαιρα, για απλα σχολικά προβλήματα.
2) Οι όροι Jn δεν είναι μηδενικοί, αρα αν δε θέλουμε να κανουμε προσεγγίσεις, αν θέλουμε να στέλνουμε δορυφορους και να πάνε στο σωστό σημείο, πρεπει να λάβουμε υπόψην αυτούς τους όρους.
3) Οι όροι Jn (n=1,3,5,7...) είναι μικροί αλλά όχι μηδενικοί σίγουρα. Κάτι που σημαίνει πως το εσωτερικό της Γης δεν είναι στατικο. Η Γη είναι σε υδροστατική ισορροπία κατα προσεγγιση, αλλα στη ουσία το εσωτερικό της είναι πιο δυναμικό (καλύτερος όρος υδροδυναμική ισορροπία). Η μέτρηση των Jn (n=1,3,5,7...) ήταν ο θεμελιώδης λίθος χάρη στον οποίο βρέθηκε πως ο μανδυας δεν είναι στατικός. Η μελέτη της "κινηματικήσ" του μανδύα στηρίζεται σε σημαντικό βαθμό στις μετρήσεις των όρων Jn (n=1,3,5,7...)
4) Υπόλοιποι όροι Jn συμφωνούν απόλυτα με αυτό που προβλέπεται για περιστρεφόμενο ελλειψοειδές.
Υπάρχει όμως και κάτι άλλο:
Κάθε μάζα έχει και μια ροπή αδράνειας (μέγεθος που περιγράφει πόσο δύσκολο είναι να περιστραφεί αυτή η μάζα). Για την περίπτωση σφαίρας η έκφραση είναι η εξής:
Κ=χΜR^2 όπου Μ η μάζα της Γης, R η ακτίνα της, για την περιπτωσή μας. Η έκφραση αυτή αλλαζει απειροελάχιστα για την περιπτωση της Γης όπου το ελλειψοειδές της σχήμα δεν αποκλίνει πολύ από αυτό μιας σφαίρας.
Η τιμή του παραγοντα χ στην παραπανω απλή εξίσωση καθορίζει την κατανομή μάζας στο εσωτερικό μιας σφαίρας. Έχουμε και λέμε:
χ=0.66666 για λεπτό σφαιρικό φλοιό
χ=0.4 για ομογενως κατανεμημενη μαζα μεσα στην σφαιρα
χ<0.4 για κατανομή όπου η πυκνότητα αυξάνει προς το κέντρο
χ>0.4 Η πυκνότητα μειώνεται με το βάθος
χ=0 για μάζα πλήρως συγκετρωμένη στο κέντρο της σφαίρας
Οι μετρήσεις των όρων Jn σχετίζονται άμεσα με τη μέτρηση του παράγοντα χ. Τι μετράμε;
Για τη Γη, Αφροδίτη, Ερμή: χ=0.33 (αύξηση πυκνότητας με το βάθος)
Για τον Άρη: χ=0.366 (αύξηση πυκνότητας με το βάθος)
Σελήνη: χ=0.393 (σχεδόν ομογενής)
Δίας: χ=0.25 (πολύ μεγαλύτερη συγκέντρωση μάζας προς το κέντρο)
κλπ κλπ.
Οι μετρήσεις των όρων Jn γίνεται με ακρίβεια με τη μελέτη τροχιάς δορυφόρων (που άλλωστε κινούνται στο βαυτικό πεδίο της Γης). Τα σφαλματα που υπάρχουν στις μετρήσεις των όρων αυτών δεν αφήνουν πειθώρια ώστε όταν εξαλειφθουν, η Γη να προκύψει σφαιρικός φλοιός ή η πυκνότητά της να μειώνεται με το βάθος.
Ελπίζω να το βρήκατε ενδιαφέρον.
|